2017 Fiscal Year Annual Research Report
Mathematical and Numerical analysis for nonlinear wave equations
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16H07288
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
佐々木 多希子 明治大学, 理工学部, 助教 (30780150)
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2016-08-26 – 2018-03-31
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| Keywords | 非線形波動方程式 / 爆発現象 / 数値シミュレーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は本研究課題の最終年度であるため，得られた結果の研究発表を行い，数値解析と数学解析両方の専門家から意見や評価をもらった．また，非線形波動方程式の爆発曲線の研究を，方程式の変分構造に着目して研究を行なっているHatem Zaag氏(パリ第13大学)と本研究の方向性や内容に関して議論を重ね，準線形波動方程式やDirac方程式の爆発曲線について共同研究を開始した．
得られた結果の研究発表：Merle-Zaag (2012)により，方程式の解が変分構造を持つ波動方程式の爆発曲線が，解が符号変化するときに，微分不可能になることが示されていた．この性質が，非線形項にある程度依存せずに成り立つ一般的なものなのか，変分構造を持つ非線形波動方程式の爆発曲線の特殊な性質なのかは分かっていなかった．そこで，非線形項に，未知関数の時間微分導関数を含む波動方程式の爆発曲線を考察した(この方程式は変分構造を持たない)．この波動方程式の解を奇関数に制限した際に，ある初期条件のもとで爆発曲線が特異性を持つことを証明した．本研究成果は国際研究集会で発表し，論文として投稿済みである．また，非線形項に未知関数の空間微分導関数を含む波動方程式の爆発曲線をシミュレーションし，様々な特異性を持つ爆発曲線が存在することが数値的にわかった．
Hatem Zaag氏との共同研究：Zaag氏による，方程式の変分構造に着目した爆発曲線の解析と，研究代表者の波動方程式系に対する爆発曲線の解析を組み合わせ，ある準線形波動方程式の爆発曲線や，Dirac方程式の爆発曲線の解析について議論を行った．今後も共同研究を活発化し，これらの問題を取り扱っていく予定である．
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| Research Progress Status |
平成29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成29年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(26 results)
