2016 Fiscal Year Annual Research Report
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16J01004
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
杉下 宗太郎 大阪大学, 理学研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | 量子重力 / ホログラフィー原理 / ゲージ/重力対応 / エンタングルメントエントロピー / 複雑量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、AdS/CFT対応や重力理論と量子情報との関係に関する研究を主に行った。
AdS/CFT対応を、重力理論の古典近似を超えたレベルで検証するために、CFTのエンタングルメントエントロピーのホログラフィックな計算を、AdS側の重力理論に対して量子補正込みで行った。AdS/CFT対応においてAdS上の理論の古典近似がよいようなパラメータ領域では、CFTのエンタングルメントエントロピーは、AdS時空中の極小曲面の面積によって計算可能である。一般にはそこに量子補正が存在し、その補正はAdS時空上の量子場のエンタングルメントエントロピーや、量子場による極小曲面の変形の効果等で与えられる。本研究では、AdS上のスカラー場に対してエンタングルメントエントロピーを解析的に計算した。一般に、CFT以外の理論に対して、数値計算を用いずに、エンタングルメントエントロピーやその拡張であるRenyiエントロピーを厳密に計算することは難しい。しかし、今回考えた例では、一般のRenyiエントロピーを解析的に計算できることがわかった。またスカラー場による極小曲面の変形等の効果も計算し、上述の量子補正を評価し、その結果がCFTのラージN展開における補正と一致することを確認した。この結果は論文にまとめられ、JHEPにおいて出版された。また、国内外で、この研究成果の発表を行った。
また、Triangle-Hinge模型のモンテカルロ法による数値計算、ゲージ/重力対応における複雑量の評価等の研究が進展中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
CFTのエンタングルメントエントロピーを重力理論側で古典論を用いて計算する公式に笠・高柳の公式がある。本年度の研究では、この古典近似を超えて、エンタングルメントエントロピーをAdS上のスカラー場による量子補正を含めて計算することができた。また、CFTのRenyiエントロピーを量子補正を含めてホログラフィックに計算する研究が進展中である。
別の研究としては、量子計算における複雑量(complexity)の重力理論を用いた計算手法の検証や、ゲージ理論における複雑量の計算等を行っている。
また、膜の世界面を生成する模型として構成されたTriangle-Hinge模型の研究を行った。模型の相構造を明らかにするために、相関関数をモンテカルロ法によって数値的に計算可能なパラメータ領域を調べ、そのような領域に対して数値計算を行った。
欠陥(defect)のあるCFTの研究も行っており、ある理論に対してdefect上の演算子のスペクトルを計算中である。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究では、ホログラフィックなエンタングルメントエントロピーの計算をAdS上のスカラー場による量子補正を含めて行った。この計算手法をスカラー場以外の他の場にも拡張することができれば、より詳細なAdS/CFT対応の検証を行うことができる。さらに研究を進めて、AdS上の弦理論に対して、エンタングルメントエントロピーのような非局所的な量の計算を行いたいと考えている。
また、複雑量のような量子計算の分野で考えられてきた量が、ブラックホールのダイナミクスの理解に有用であると提案されているが、その真偽を明らかにしたいと考えている。また、研究を通して、複雑量がゲージ理論のダイナミクスの理解に役立ちそうな感触を得たので、その研究を推し進めたい。
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