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2017 Fiscal Year Annual Research Report

バナッハ空間における種々の幾何学的性質の研究とその応用

Research Project

Project/Area Number 16J01162
Research InstitutionKyushu University

Principal Investigator

田中 亮太朗  九州大学, 数理学研究院, 特別研究員(PD)

Project Period (FY) 2016-04-22 – 2019-03-31
Keywordsバナッハ空間 / 幾何学的性質 / 幾何学的定数 / バナッハ極限
Outline of Annual Research Achievements

バナッハ空間論の研究においては、バナッハ空間内の凸図形の丸さや表面の滑らかさ等、幾何構造の研究が有用である。本研究課題では、バナッハ空間の幾何学的性質の導入や分類を行うことにより、バナッハ空間の構造理論の精密化を目指している。本年度は、次のような結果を得た。
(1) 2つの有限フォン・ノイマン環の単位球面間の全射等距離写像が、全空間の間の実線形同型写像に拡張可能であることを示した。特に、ジョルダン同型写像を用いて、それらの写像の構造を決定した。
(2) James定数とvon Neumann-Jordan定数の比較の研究は、これまで関数計算により不等式を改良していくというアプローチをとってきたが、本研究では、最良関数の定義を先に与えてその値を求めるという新たな方法を提案した。初歩の結果として、90度回転不変なノルムを持つ2次元空間に対して、James定数が最良値を取る場合のvon Neumann-Jordan定数の最大値を決定した。
(3) ヒルベルト空間上の有界線形作用素の全体が成す環B(H)において、バナッハ空間値のバナッハ極限の研究を行い、B(H)に値をとるバナッハ極限がすべて複素数値バナッハ極限から生成されることを示した。応用として、Hが無限次元の場合は、B(H)に値を取るバナッハ極限が存在するにも関わらず、ベクトル列の概収束の概念がバナッハ極限を用いて特徴付けられないことを示した。
これらの結果は、論文としてJ. Math. Anal. Appl.やPubl. Math. Debrecen等に発表済み或いは発表予定であり、研究集会での口頭発表も行った。

Research Progress Status

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。

  • Research Products

    (9 results)

All 2018 2017

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results)

  • [Journal Article] On vector-valued Banach limit with values in B(H)2018

    • Author(s)
      Tanaka Ryotaro
    • Journal Title

      Publicationes Mathematicae Debrecen

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Tingley's problem on finite von Neumann algebras2017

    • Author(s)
      Tanaka Ryotaro
    • Journal Title

      Journal of Mathematical Analysis and Applications

      Volume: 451 Pages: 319~326

    • DOI

      https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2017.02.013

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A Comparison Between James and von Neumann-Jordan Constants2017

    • Author(s)
      Komuro Naoto、Mitani Ken-Ichi、Saito Kichi-Suke、Tanaka Ryotaro、Tomizawa Yukino
    • Journal Title

      Mediterranean Journal of Mathematics

      Volume: 14 Pages: 1--13

    • DOI

      https://doi.org/10.1007/s00009-017-0968-9

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] B(H)に値をとるバナッハ極限について2018

    • Author(s)
      田中亮太朗
    • Organizer
      関数空間の深化とその周辺
  • [Presentation] Geometric techniques in Banach space theory: Challenges to Tingley's problem2018

    • Author(s)
      田中亮太朗
    • Organizer
      日本数学会2018年度年会
  • [Presentation] More on the class of Banach spaces with James constant √22017

    • Author(s)
      Kichi-Suke Saito, Naoto Komuro, Ryotaro Tanaka
    • Organizer
      the 10th Anniversary Conference on Nonlinear Analysis and Convex Analysis
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Complementarity of subspaces of l_∞ revisited2017

    • Author(s)
      田中亮太朗
    • Organizer
      Banach空間に基づく技法による作用素論の最近の研究と関連する話題
  • [Presentation] On the structure of Banach spaces with James constant √22017

    • Author(s)
      斎藤吉助, 小室直人, 田中亮太朗
    • Organizer
      Banach空間に基づく技法による作用素論の最近の研究と関連する話題
  • [Presentation] A criterion for complemetarity of certain subspaces of l_∞2017

    • Author(s)
      田中亮太朗
    • Organizer
      実解析学シンポジウム2017

URL: 

Published: 2018-12-17  

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