2016 Fiscal Year Annual Research Report
Theoretical study for a dimension-dependent non-equilibrium phenomenon in an ultracold atomic gas
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16J01683
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
藤本 和也 東京大学, 大学院理学系研究科, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | 冷却原子気体 / スピノールBose気体 / 粗視化ダイナミクス / 乱流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度の上半期は1次元スピン1スピノールBose気体における粗視化ダイナミクスの理論研究を実施した。粗視化ダイナミクスとは秩序形成に関連する緩和ダイナミクスで、もともとエネルギーが散逸する古典系で研究が精力的に行われており、そのダイナミクスはいくつかの普遍性クラスに分類されることが知られている。本研究は、エネルギーが保存する孤立系において、この普遍性クラスがどのように分類されるかを明らかにすることを目的として行った。まず、初めに本研究の数値計算手法であるtruncated Wigner近似(TWA)の数値計算コードの作成を行った。同時にTWA計算の妥当性を評価するために、シュレディンガー方程式の厳密対角化計算を実施した。これにより、どのパラメータ領域においてTWA近似が良い結果を与えるかを定量的に検証した上で、粗視化ダイナミクスの数値計算を行った。その結果、この系のダイナミクスは既存のどの普遍性クラスにも従わないことが確認された。その背後にある物理は十分に理解できておらず、解析計算の必要性が明らかとなった。
本年度の下半期からは、冷却原子気体の乱流をテーマに海外の実験グループとの共同研究を開始した。私は実験に対応した数値計算・解析計算を担当しており、3次元1成分Bose気体における乱流カスケードの実験研究を理論面からサポートする。初めに数値計算コード作成のために、実験のセットアップなどについて詳細な議論を実施した。その結果、実験には理論モデルであるGross-Pitaevskii方程式では記述できない粒子ロスが含まれていることが明らかになった。この問題を解決するために、スポンジ法と呼ばれる数値計算手法を用いるのが適切であることがわかり、その数値計算コードの実装を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の初年度に、研究の基礎となるTWAを習得でき、その数値計算コードの作成が完了した。また、厳密対角化などの厳密な量子多体ダイナミクスの数値計算とTWA計算の比較を行うことで、その理解を深めることができた。その上で、数値的に1次元スピン1スピノールBose気体における粗視化ダイナミクスの数値計算をTWAを用いて実施して、新しい普遍性クラスの兆候を得ることに成功した。この普遍性クラスの起源を知るためには解析的アプローチが必要であるが、先行研究の調査から特異摂動論に基づくスピンドメインダイナミクスの解析を行う必要があることが判明した。このように、新しいクラスの兆候を発見するとともに、次の方針を決定することができた。
上記の研究に加えて、海外の実験グループと共同で非平衡現象の典型例である乱流の実験・理論研究を開始した。現時点では、実験グループとの打ち合わせを行い、数値計算コード作成のための方針、実験観測量と乱流カスケードの関係を議論した。数値計算コードはほぼ完成しており、残る検証は実験との比較である。これにより、数値計算コードが実験に対する定量的予言能力があるかどうかを確認する。一方、実験観測量に関しては粒子ロスに着目した。現在まで、乱流カスケードと粒子ロスの関係は議論されてこなかったが、粒子ロスを調べることで乱流カスケードの情報を引き出せることがわかった。
以上より、粗視化ダイナミクス研究に関しては新しいクラスの兆候を得られた。一方、乱流研究では実験グループと協力して、乱流カスケードを実験・理論の両面から調べるための綿密な準備ができた。この実績から、進捗状況は「おおむね順調に進展している。」と判断する。
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| Strategy for Future Research Activity |
1次元スピン1スピノールBose気体における粗視化ダイナミクスに関しては、新しい普遍性クラスの起源を解析計算で明らかにする。このダイナミクスでは、多数のスピンドメインが形成されるため、個々のドメインがどのように運動をするかを理解することが肝要である。そのため、特異摂動論に基づく解析計算を計画している。この手法はもともとGinzburg-Landau, Cahn-Hilliard方程式などのエネルギーが散逸する古典系で開発された計算方法であり、ドメインダイナミクスを記述することが可能である。本研究では、これを1次元スピン1スピノールBose気体を記述するスピン1スピノールGross-Pitaevskii方程式に適用することを試みる。一方、数値計算では実験に対応した計算を行い、どのような条件、パラメータで新しい普遍性クラスを実験観測できるかを探索する。
3次元1成分Bose気体の乱流研究に関しては、まず数値計算結果と実験結果の比較を行い、数値計算コードの完成を目指す。実験の粒子ロスを記述するために追加した項は現象論的であるため、2つの未知パラメータを含む。数値計算結果がこのパラメータに対してどのような依存性を持つかを系統的に計算し、実験との比較通してパラメータを決定する。その後、乱流カスケードの情報を持つ粒子ロスの時間変化を数値的に調べる。また、乱流カスケードを特徴づけるスケーリング則の導出を行い、数値計算・実験結果との比較を行う。この導出はK41理論におけるエネルギー流束の議論を基礎にして行う予定である。このスケーリング則の導出、及びその観測が成功すれば、実験で実現している乱流において、エネルギーが波数空間で一様に輸送されていることの強い証拠を得ることになる。
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