2016 Fiscal Year Annual Research Report
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16J02240
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
早田 智也 中央大学, 理工学部, 特別研究員(PD)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | 格子場の理論 / 符号問題 / 複素ランジュバン法 / マヨナラフェルミオン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、複素ランジュバン法を用いて場の量子論的な系の実時間ダイナミクスを解析するための格子シミュレーションの実装を行った。予備調査として小規模なシミュレーションを行ったところ、実時間系特有の困難が現れることが判明した。同時期に同じ困難を指摘し、その解決法を提案した研究が他グループにより発表された。この研究を精査した結果、研究方式を見直し、新たな方法に基づく数値シミュレーションを行う必要が生じた。
また、研究計画書には記載されていないが研究の目的と合致する研究を行った。量子色力学（QCD）の有限温度、密度媒質中における相構造が格子シミュレーション用いて精力的に研究されている。しかし、有限密度においては符号問題と呼ばれる困難が現れるためにその適用範囲が大きく制限される。符号問題はQCDに限らずフェルミオン多体系において一般的に現れる問題である。符号問題を克服する手法の開発は重要なテーマであり、これまで様々な方法が提案されている。しかし、現在まで符号問題の解決の目処は立っておらず、符号問題がないフェルミオン系の研究は符号問題を解決する手法の開発と同じぐらいに有用である。本研究ではMajorana表現を用いて符号問題のないDiracフェルミオン系の一般的分類を行った。Diracフェルミオンは二つのMajoranaフェルミオンを用いて表現できるため、Diracフェルミオン系はMajoranaフェルミオン系としても記述できる。Diracフェルミオン系においては、フェルミオン行列式の正値性が符号問題が現れないための必要十分条件であったが、Majoranaフェルミオン系ではPfaffianの正値性がそれに変わるものとなる。Pfaffianが正定値を取るための条件から、ラグランジアンに許される項を分類し、符号問題を生じさせずに導入可能なソース項を一般的に分類した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究計画通りに研究を進めたところ、複素ランジュバン法には実時間特有の困難が現れることが判明した。この結果、研究方式を見直し、新たな方法に基づく数値シミュレーションを行う必要が生じた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究方式を見直し、新たな方法に基づいて研究計画に記載されている解析を進める。また、研究計画書には記載されていないが密接に関連する研究についても進めていく予定である。
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