2016 Fiscal Year Annual Research Report
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16J03662
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
佐藤 峻 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | short pulse方程式 / sine-Gordon方程式 / 自己適合動的格子差分法 / 混合微分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，昨年度研究していた「short pulse方程式に対する自己適合動的格子差分法」に関する追実験と論文執筆，発表を行った．この研究では，short pulse方程式がホドグラフ変換と呼ばれる変数変換によってsine-Gordon方程式と関係していることを利用した特殊な数値解法を構築した．この数値解法では，実際にはsine-Gordon方程式を数値的に解くことになるのだが，sine-Gordon方程式に対する非常に安定なスキームを構築できたことが肝となっている．そのおかげで，通常の数値解法においては非常に扱いが難しいとされる，急峻な変化をもつような解の時間発展をも再現することができる，極めて頑健な数値解法となった．short pulse方程式は，極めて波長の短い光波の発展を記述する方程式であり，そのような解は急峻な変化をもつため，このような数値解法はshort pulse方程式に対する数値シミュレーションにおいて役立つと考えられる．
また，上記の研究をしている中で派生したテーマである「混合微分を含む発展方程式に対する数値解法」についての研究を行った．発展方程式とは，時間変数を独立変数に含む偏微分方程式であり，混合微分とは，時間微分と空間微分が混ざり合っていることを意味する．本研究では，時間微分項が単独で現れる通常の発展方程式に対して，混合微分を含む場合に現れる困難の原因を追求し，数値解法を構築するための統一的な視点を与えた．既存研究では，散発的な個別の例題へのアプローチが主流であったため，統一的な視点を持ち込んで，数値解法構築への基礎とできたことは今後の研究に資すると期待される．この成果についての研究発表も行い，論文を執筆中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度は，昨年度における研究のブラッシュアップと研究成果のとりまとめを行っていたため，新規な成果に関しては，当初予定したほどの進捗は得られなかった．しかし，「混合微分を含む発展方程式に対する数値解法」に関する研究は，今まで存在しなかった統一的な視点を与える研究であり，今後の進展に期待している．
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| Strategy for Future Research Activity |
来年度は，「混合微分を含む発展方程式に対する数値解法」の研究成果とりまとめを行った上で，新たな研究を遂行する予定である．当初の予定では，「short pulse方程式に対する自己適合動的格子差分法」をさらに発展させて「変数変換を利用した数値解法」の構築を目指すこととしていたが，派生テーマである「混合微分を含む発展方程式に対する数値解法」のさらなる研究が急務であると考えるため，こちらのテーマを発展させる予定である．具体的には，混合微分を含む発展方程式に対する差分法の収束証明の研究が分野的に滞っているため，この状況を打開するべく個別の例題に対する収束証明から開始する予定である．
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