2017 Fiscal Year Annual Research Report
新たな数学的手法を用いたストリング・ゲージ理論における可解性の探求
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16J03820
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
朱 睿東 東京大学, 理学系研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | AGT予想 / 位相的弦理論 / 5次元ゲージ理論 / W代数 / 可解性 / Ding-Iohara-Miki代数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に気づいたD型クィーバー理論の構成が可能になる件をまず完成させて、論文を発表した後も、qq-characterの計算などの詳細を調べ、今年に入ってから、さらにもっと一般的なクィーバーへの拡張も考え、平成30年度に結果を論文としてまとめる予定である。特に後者のまだ未発表の研究は弦理論の従来の枠組み内で構成されていないものをブレーン構成に新しい要素を加えたものなので、どのような構成からW対称性や可積分性を持った理論が得られるかを調べることなど今後の発展に寄与が期待される。
これまではDing-Iohara-Miki代数による位相的弦理論、あるいは弦理論の双対性を使えば、5次元ゲージ理論の記述についての研究をしてきたが、そのさらなる拡張として、6次元理論の記述を楕円的Ding-Iohara-Miki代数を使って可能であることを証明した。この結果を年末にarXivに投稿した。その後、対称関数を使った行列要素の書き下しやトプロジカル・バーテクスのMacdonald変形との関係づけを研究し、続編の論文も近いうちに投稿する予定である。Macdonald変形はブレーンの凝縮と関係しているので、6次元理論とブレーン凝縮との間の新たな弦理論双対へと繋がる可能性を示唆する。
可積分の線において、Maulik-OkounkovのR-行列は4次元ゲージ理論の可積分性を記述しているのに対して、Ding-Iohara-Miki代数に付随のuniversal R-行列は5次元ゲージ理論の可積分性を記述していることが期待されている。その２つのR-行列は実にゲージ理論や双対な2次元代数と同じようなq-変形で繋がっていることを究明して、論文を一本出版した。その後もorbifold上のゲージ理論に対応するR-行列の研究をし続けたが、明白なゴールも見えていなく、2次元双対側の代数も一般的にZ_2 orbifold上のSU(2)ゲージ理論とは違って、超対称性がないように見えて、難航中。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
すぐに理解できない現象があれば、拡張して理解を試みるべきという言い伝えがあるように、AGT対応やゲージ理論の可積分性の物理的な起源を理解するために、さらに似たような状況（6次元理論やD型クィーバー理論など）に今までのセットアップを拡張した。弦理論の枠組み内で構成がはっきりわかっているものや分配関数だけが知られていて、構成がまだわからないものも含めるようになっているから、どのような構成からW対称性や可積分性を持った理論が得られるかを今後調べることを可能にしたと期待される。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続いて、位相的弦理論関連の研究をし、昔の文献の中でワールドシートフォミュレーションで見つかったW対称性とDing-Iohara-Miki代数による記述の中のW代数との関係をできれば究明したい。それに位相的弦理論の閉弦/開弦双対性を通じて、ホログラフィーとのマップを調べたい。
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