2016 Fiscal Year Annual Research Report
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16J08104
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
後藤 郁夏人 東京大学, 大学院総合文化研究科, 特別研究員(DC1)
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2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | AdS/CFT対応 / 量子エンタングルメント / ブラックホール |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子重力理論が時空の幾何学をどのように記述しているのかという問題に対して、近年AdS/CFT対応というAdS上の量子重力理論と共形場理論(CFT)の間の等価性を用いて活発な議論が行われている。本研究はAdS/CFT対応において量子エンタングルメントをはじめとするAdS側の時空の幾何に関わるCFTの諸量を用いることで、上述の問題を理解することが目標である。本年度は特にAdS時空の局所的な幾何構造をCFT側から調べる事に注力した。
本年度の前半は３次元pure AdS時空の局所励起状態の双対状態をCFTにおいて構築し、その時間発展を調べた。古典重力を双対に持つと期待されるCFTに対しては、励起がAdS時空の因果構造に沿った時間発展をすることを数値計算で示した。また、AdS時空の境界付近を解析的に調べ、時空に局所励起が与えられたことによるエンタングルメントエントロピーの増加分が、時空のエネルギーの増加分に比例していることを確かめ、「エンタングルメントエントロピーに関する第一法則」が成立していることを示した。
本年度の後半は３次元AdSブラックホール時空上の局所励起状態のCFT双対を構成し、それを用いて時空の幾何構造を解析した。２つのブラックホールがワームホールで接続しているような時空では、ブラックホールの外部、内部で共に古典重力で期待される時空の幾何構造が再現されることがわかった。一方、時空に一つのブラックホールのみがあるような時空では、ホライゾンから離れた外側の領域では古典重力で期待される時空の幾何構造が再現されるということが明らかになった一方で、ブラックホール時空の内側の領域を探索していくと、ある時空の地点で古典近似の取り扱いが破綻し、古典重力の計算からずれてくることが判明した。このことはファイアーウォール問題とも関わり、これを詳細に理解することは今後の重要な研究課題である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本年度は当初計画していたpure AdS時空の局所的な幾何構造の解析に加え、次年度に予定していたブラックホール時空の解析にも取りかかることができた。そのため当初の計画以上に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究により、AdS時空の幾何構造を調べる上でCFTの相関関数の振る舞いをより詳細に理解する必要があることが判明した。近年発展しているCFTのテクニックを駆使する事によってCFT相関関数を詳細に解析していきたい。特に、より高次元の時空の理解に向けて高次元CFTの解析も視野に入れて研究を進めたい。そのような知見が得られたのちに、ブラックホール時空の内部の幾何構造についての解析をさらに推し進めていくことを考えている。
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