2017 Fiscal Year Annual Research Report
汎関数くりこみ群を用いたＱＣＤ相転移と臨界ダイナミクスの研究
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16J08574
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
横田 猛 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | 汎関数くりこみ群 / QCD臨界点 / ソフトモード / スペクトル関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、主に二つの方向で研究を進めた。
一つ目は汎関数くりこみ群(FRG)を用いたQCD臨界点におけるモードの解析についてである。QCD臨界点ではカレントクォーク質量のため、臨界点における特徴的なモードであるソフトモードの描像が複雑になると考えられている。臨界点では系の揺らぎが大きくなるが、研究担当者らはFRGという揺らぎをうまく取り入れられる手法を用いてQCD臨界点周りで中間子スペクトル関数を詳しく計算しモードの解析を行った。するとQCD臨界点付近でシグマ中間子の一粒子モードが光速を超えるという現象を発見した。このような不安定モードの出現はQCD臨界点付近でのカイラル非一様相の出現を示唆する興味深いものである。特に本年度はQCD臨界点の描像を複雑にするカレントクォーク質量を細かく変えた計算を行い、超光速なモードが出現する機構を調べた。結果として、シグマ中間子の一粒子モードと二粒子モードの間のレベル反発が一粒子モードの超光速化を引き起こしているという描像を提示した。
二つ目は、DFT-RGと呼ばれる手法に関する研究である。FRGと密度汎関数理論(DFT)を組み合わせたDFT-RGという手法が提唱されており、DFTにおけるハミルトニアンからのエネルギー密度汎関数の決定や励起状態の解析といった問題に対して処方を与えるのではないかということが近年期待されている。しかし、その実際の模型への適用例は少なく、特に(1+1)次元系において成功した計算例が無かった。研究担当者らは(1+1)次元の連続核物質にDFT-RGを適用し基底エネルギーの密度依存性、つまり状態方程式を計算し、飽和エネルギーと呼ばれる量を計算した。その結果モンテカルロ法と非常に近い値を得た。この研究は(1+1)次元系におけるDFT-RGの初めての成功例であり、今後の発展を大きく期待させるものである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
現在までのところ、研究は概ね順調に進展している。
本研究課題では、汎関数くりこみ群(FRG)という手法を発展させ、QCD臨界点といった様々な強く相関する系、あるいは揺らぎの大きいの解析に適用することを目指している。これまでの研究でQCD臨界点におけるモードの性質について詳しい解析を行ってきた。FRGの大きな進展として、近年スペクトル関数といった実時間に関する量が計算できるようになってきたことが挙げられるが、研究担当者らはその手法を習得しQCD臨界点付近におけるモードの解析に適用した。その結果QCD臨界点付近で超光速なモードが現れるという現象を初めて発見した。この現象は近年注目されているカイラル非一様相といった相の出現を示唆する興味深いものである。特に本年度はこのような現象の起源を解析するためにカレントクォーク質量を細かく変えた計算を行い、シグマ中間子の一粒子モードと二粒子モードの間のレベル反発が働いているという機構を提唱するに至った。QCD臨界点近傍における現象への理解が着実に深まっており、研究は順調に進展したと言える。
また本年度はもう一つ新たな方向性での研究を進めた。それはDFT-RGというFRGと密度汎関数理論を組み合わせた手法に関するものである。この手法における様々な模型への適用は近年始まったばかりであり、特に(1+1)次元系での成功例が無かったことによりDFT-RGが実用的なものであるか不明であった。本年度の研究では、(1+1)次元系におけるDFT-RGの解析の初めての成功例を示すことができた。DFT-RGはFRGの解析の新たな方向性であり、またそれを発展させることで様々な量子系の解析にも役立つと期待できる。こういった点で本研究課題の方向性を大きく進めるものであり、DFT-RGの研究で成果を上げたことにより研究は順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後の研究については、汎関数くりこみ群(FRG)と密度汎関数理論を組み合わせたDFT-RGの研究を中心に行っていきたいと考えている。
これまでの研究で(1+1)次元における連続スピンレス核物質模型を通じて、(1+1)次元系の基底状態の解析における計算の成功例を示すことができた。また密度・密度相関のスペクトル関数の計算を進めており、現在までに計算ができることについては確認した。今後詳しい計算を行いその結果を(1+1)次元の物性系の研究などと比較することで結果についてまとめていきたい。
(1+1)次元の解析がひと段落した際には、DFT-RGをより様々な場合に適用することを目指す。特にDFT-RGの高次元、内部自由度のある場合、また有限温度の場合への拡張を行いたいと考えている。これらの拡張を行うことによって、より現実に近い様々な模型へDFT-RGを適用し、系の理解を深めるとともにDFT-RGの威力を検証することができるようになる。特に有限温度系における密度・密度スペクトル関数の計算のためには、これまでの研究で習得してきたFRGにおけるスペクトル関数の計算手法の経験が大いに役立つので、経験を活かしつつ進めていきたい。高次元系への適用については、数値計算の時間の問題が鍵となり、内部自由度がある系の拡張については定式化の考案が鍵となるので、定式化および数値解析法の研究の両面を視野に入れつつ進めていく。ある程度の応用範囲の拡張が行えるようになった際には、核物質や冷却原子系といった現実的な系の解析にDFT-RGを用いることができるようになると考えられる。これらの物質の解析も視野に入れつつ、今後研究を推進していきたいと考えている。
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