2017 Fiscal Year Annual Research Report
エンタングルメント繰り込みによるＡｄＳ／ＣＦＴ対応の導出
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16J08909
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宮地 真路 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | AdS/CFT対応 / テンソルネットワーク / 経路積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度執筆者は、AdS/CFT対応の原理を理解するために、AdS/CFT対応とテンソルネットワークの関係について研究を行なった。まず執筆者はAdS/CFT対応における、実繰り込み群の一つであるテンソルネットワークを経路積分を用いて表す方法を開発した。さらに執筆者は、テンソルネットワークと対応すると考えられているAdS時空中のコーシー面上の計量を、テンソルネットワーク側の量によって表す予想を提案した。
まず執筆者は、CFT基底状態のユークリッド経路積分による表示に、ワイル変換を施すことでテンソルネットワークの構造を経路積分に入れることを明らかにした。そして執筆者は、AdS時空内のコーシー面上の計量が、テンソルネットワークを経路積分で表す際に導入される、ワイル変換におけるワイル因子と同定できることを示した。さらにこのワイル因子が、テンソルネットワーク上のテンソルの数を表現するリュービル作用を最小になる時、AdS時空内のコーシー面と一致するという予想を提案した。この時テンソルネットワークは、余分なテンソルが全て取り除かれたものとなっているので、最適化されたテンソルネットワークであると言える。さらに執筆者はこの予想が、時空に重い物体が置かれている時や、CFTにレレバントな変形がなされている時も、AdS/CFT対応から予想される計量を再現することを示した。
本年度の執筆者の研究により、テンソルネットワークとAdS時空との関係が、静的かつ古典時空の場合において定量的に定式化された。以上の進展から、AdS/CFT対応をテンソルネットワークから導出するという本研究の目標は、今年度十分に進捗したと言える。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度執筆者は、AdS/CFT対応の原理をテンソルネットワークから理解するために、テンソルネットワークの経路積分による表示を発見した。そしてAdS時空内のコーシー面上の計量が、経路積分表示の際に現れるワイル変換のワイル因子と同一視され、そのワイル因子はリュービル作用というテンソルの数を数える作用を最小にするように選ばれると予想した。
本研究によって、時空が静的かつ古典的な場合において、テンソルネットワークと時空の対応関係を定量的に定式化することができた。
以上の進展から、AdS/CFT対応をテンソルネットワークから導出するという本研究の目標は、今年度十分に進捗したと言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在進行中の執筆者の研究では、テンソルネットワークの複雑性が最小になるという条件を課すことで、時間依存性の無い三次元時空に関しては正しい時空の計量を導くことが出来ている。しかし、これまでの研究ではこのようなテンソルネットワークと時空との対応は、時間依存性のない古典時空に限られている。このため今後の研究では、時間依存性がある場合・高次元の場合の研究と、時空を量子的に扱う研究を行う。まず時間依存性がある場合の研究は、時空に埋め込まれた曲面に対応するテンソルネットワークにおいて、時間方向の計量がどのように組み込まれているかを調べる。また重力の量子効果がある場合の研究は、重力理論において波動関数を計算し、波動関数の重ね合わせの係数がテンソルネットワーク側で何に対応しているかを調べる。
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