2017 Fiscal Year Annual Research Report
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16J10110
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
坂本 純一 京都大学, 理学研究科, 特別研究員(DC1)
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| Project Period (FY) |
2016-04-22 – 2019-03-31
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| Keywords | 超弦理論 / 非線形シグマ模型 / 可積分系 / ゲージ・重力対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、AdS以外の可解な時空におけるゲージ/重力対応の検証およびその適応限界を明らかにすることである。本年度も前年度に引き続き、Yang-Baxter(YB)変形と呼ばれる可積分変形の手法をAdS_5×S^5時空に適用することで得られる可積分な時空の構造について調べた。
前年度の研究結果から、YB変形はT-双対変換を明白に保つ定式化である"doubled formalism"と非常に相性が良いことが分かってきた。本年度は、とくにYB変形の定式化を"doubled formalism"の枠組みのなかで再考した。その結果、具体例をとおしてYB変形と非自明なT双対変換との間に具体的な対応関係を見出し、酒谷氏と吉田氏との共著論文においてその関係式を提案した。さらに、この関係式は、酒谷氏との共著論文において厳密に示すことに成功した。
また、Fernandez-Melgarejo氏、酒谷氏および吉田氏との共著論文では、時空の非幾何学的な度合いを計るQ-フラックスを計算することで、いくつかのYB変形後の時空は、T-foldとして理解できることを明らかにした。T-foldとは、座標変換に加えて、T双対変換も含めて局所座標系を張り合わせたリーマン幾何では記述できない空間のことである。本研究の結果は、YB変形がQ-フラックスを生成することで、通常の幾何を非幾何学的な時空への遷移過程を記述するという見方を与え、YB変形後の背景の大域的な構造の理解に貢献するものである。
さらに、前年度発見した発散公式は、T-doldの研究において特別視されていたQ-フラックスのトレースの存在を意味することを明らかにした。これは、一般化された超重力理論が本質的に非幾何学的な時空を記述する理論であることを裏付ける結果である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初予定した研究計画とは異なるが、"doubled formalism"の手法を援用することで、非常に抽象的な数学的操作であるYang-Baxter変形の数学的構造やその物理的意味がより明確になった点が挙げられる。加えて、この定式化によって、Yang-Baxter変形されたAdS_5×S^5時空の大域的構造に対して想定以上の理解が進んだことも理由の一つとして挙げることができる。
また、出版済みの論文を6本と多くの結果を出すことができたのも大きな理由の一つである。
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度の研究結果から、Yang-Baxter(YB)変形はT-双対変換を明白に保つ定式化である"doubled formalism"と非常に相性が良いことが分かってきた。本年度もまた、YB変形による可積分構造の変形が"doubled formalism"の枠組みの中でどのように理解されるのかを明らかにしたい。また、YB変形を超弦理論のレベルで適切な形で扱うことができる"doubled formalism"は、未だ定式化がなされていないので、この方向の研究も続けていきたい。
一方、YB変形後の時空に双対なゲージ理論の研究も進めていきたい。そのなかでもっとも簡単なYB変形後の時空に注目し、そのゲージ/重力対応に対して、従来の可積分性に基づいた解析が適用可能であるかを精査していく予定である。
上記とは独立に、このYB変形の研究から発見された新たな超弦理論の低エネルギー有効理論の理論構造の解明にも努めていきたい。現在、II型とI型の一般化が知られているが、ヘテロ型の拡張もありうるかを明らかにしたい。また、この新しい超重力理論と11次元の超重力理論との関係も調べることも予定している。
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