2017 Fiscal Year Research-status Report
列挙問題の難しさ解明に基づいた超高速列挙アルゴリズムの開発
| Project/Area Number |
16K00002
|
|---|
| Research Institution | Iwate University |
|---|
Principal Investigator |
山中 克久 岩手大学, 理工学部, 准教授 (60508836)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | アルゴリズム / 列挙アルゴリズム |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，いくつかの列挙アルゴリズムの設計と，遷移問題への取り組み，列挙アルゴリズムの実性能評価を行った．
まず，フロアプランと呼ばれるグラフ構造を列挙する高速なアルゴリズムを設計した．フロアプランは，VLSIの配置や建築現場での間取りなどのモデルとなる重要なグラフクラスの1つである．実際の応用では，フロアプランを構成する水平・垂直線分に条件が付けられている状況が想定できる．そのような線分に対する条件付きのフロアプランを列挙するアルゴリズムを提案した．既存研究によって提案されているアルゴリズムよりも高速なアルゴリズムを提案することに成功した．その他，与えられたグラフから2辺連結な部分グラフを列挙するアルゴリズムを提案した．この列挙問題に対しては，いままで多項式時間遅延の列挙アルゴリズムが知られていなかったが，本研究ではじめて多項式時間遅延の列挙アルゴリズムを提案することに成功した．
置換の隣接互換への分解（あみだくじ）は，代数学の表現論分野等における興味深い研究対象の1つである．対応する置換を変化させずに，あみだくじの形だけを変化させる命令として，ブレイドリレーション（ライデマイスター変形とも呼ばれる）がある．我々は，2つのあみだくじが与えられたとき，一方からもう一方のあみだくじを構成するために必要なブレイドリレーションの最小回数を多項式時間で計算できることを示した．
3次元物体の表面を表現するために三角形分割を用いることがあり，三角形分割に関する研究は盛んに行われている．列挙アルゴリズムの分野では，辺制約付きの三角形分割を列挙するための高速なアルゴリズムが既に知られている．実用上重要なアルゴリズムであるが，アルゴリズムの実性能に関する評価が十分にはなされていないことに着目し，アルゴリズムの実装とその計算機実験に関する研究を行った．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度の研究成果として以下の3項目があげられる．(1) 2つ列挙アルゴリズムの設計（フロアプラン，2辺連結部分グラフ），(2) 遷移問題への取り組み（あみだくじの最適遷移），(3) 列挙アルゴリズムの実験的評価（辺制約付き三角形分割）．
(1) に関しては，理論的なアルゴリズムの設計に成功した研究成果である．どちらのアルゴリズムに関しても，実用上重要な制約を課したとしても列挙アルゴリズムを設計できるということを示すことに成功している．
(2)に関しては，理論的な側面が強い研究成果である．あみだくじの遷移問題といういままでになかった問題設定を新たに提案し，置換の分解から構成されるネットワーク構造の知見を深めるという意味において興味深い成果であると考える．
(3)に関しては，実用上重要な列挙アルゴリズムに対して，実験的な評価を行ったということが，この研究成果の意義である．今後は，3次元物体の表面を表す三角形分割への応用に向けた取り組みが期待できる．
以上のように，当初の予定通り，一定の研究成果が得られているためおおむね順調に進展していると言える．
|
| Strategy for Future Research Activity |
今後は，提案した列挙アルゴリズムのさらなる改良を予定している．理論的な計算時間（ビッグオー表記による計算時間）の改良のみならず，列挙アルゴリズムを実装し，実性能の改良も試みる．一般に，列挙アルゴリズムは，出力が膨大になってしまうことが，実問題へ応用する際のボトルネックになることが多い．したがって，適切な条件によって列挙する対象を限定することで現実時間内で終了するようなアルゴリズムの開発と実装を目指す．
平成29年度は，あみだくじに関する遷移問題を主に扱ったが，その他，部分グラフ等の離散構造に対して遷移問題を考えることで，その離散構造が構成するネットワーク構造の知見獲得を目指す．
|
| Causes of Carryover |
次年度は最終年度であり，成果発表のための旅費が多くかかる年度である．予定していたよりも成果発表にかかる旅費が増える見込みがあることから，今年度の分の予算を次年度へ繰り越しすることで予算の効率的な執行を行う．
|
