2018 Fiscal Year Annual Research Report
Designing Efficient Enumeration Algorithms Based on Analyzing Hardness of Enumeration Problems
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16K00002
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
山中 克久 岩手大学, 理工学部, 准教授 (60508836)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
列挙問題に対して以下の成果を得た．フロアプランに対して高速な列挙アルゴリズムを構築した．矩形の中にいくつかの点が与えられたとき，点を通る水平線分または垂直線分で矩形を小矩形に分割するようなフロアプランを列挙するアルゴリズムを設計した．既存のアルゴリズムのうち最速のものは，フロアプランひとつあたり平均O(n)時間またはO(log n)で列挙するが，本アルゴリズムは，フロアプランひとつあたり平均O(1)時間を実現している．
遷移問題に関しては3つの研究成果を得た．グラフ上のトークン整列問題という遷移問題の一種に対して，計算量の観点から困難生を示すとともに，特殊なグラフクラスに対して高速なアルゴリズム設計した．１つの研究成果として，たった3種類のトークンのみが出現する場合でさえNP困難であることを示した．一方で，2種類のトークンが出現する場合は多項式時間アルゴリズムが存在することを示した．その他，木に対しては，線形時間で動作するアルゴリズムを示し，完全グラフに対してはXP時間で動作するアルゴリズムを示した．グラフ上の15パズル問題の変種に対して，計算量の観点から困難生を示すとともに，特殊なグラフクラスに対して高速なアルゴリズム設計した．これも遷移問題の一種である．一般のグラフに対しては近似困難生を示し，木，クリーク，サイクルに対して多項式時間アルゴリズムを設計した．そして，極大誘導木の遷移問題の計算複雑さについて調査した．この問題の計算複雑性(PSPACE困難)を示すとともに，入力を限定したときにFPT時間で動作するアルゴリズムを示した．
NP困難であると知られている距離3独立点集合問題に対して，指数時間厳密アルゴリズムを与えた．ブランチングに基づくアルゴリズムになっている．基本的には，頂点部分集合を列挙するのだが，無駄な探索を省くように賢く探索するようなアルゴリズムを構築した．
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[Journal Article] Sequentially Swapping Colored Tokens on Graphs2019
Author(s)
Yamanaka Katsuhisa、Demaine Erik D.、Horiyama Takashi、Kawamura Akitoshi、Nakano Shin-ichi、Okamoto Yoshio、Saitoh Toshiki、Suzuki Akira、Uehara Ryuhei、Uno Takeaki
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Journal Title
Journal of Graph Algorithms and Applications
Volume: 23
Pages: 3～27
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
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