2017 Fiscal Year Research-status Report
木構造に基づくグラフアルゴリズムの設計法に関する研究
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16K00003
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
周 暁 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (10272022)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | グラフ / アルゴリズム / 最適化問題 / NP困難 / 多項式時間アルゴリズム / FPTアルゴリズム / 木幅 / 木分解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では「アルゴリズムの統一的設計法」の確立を目的とする。様々な実用上の問題は、グラフに関する組合せ最適化問題として定式化できるが、それら多くの問題は一般のグラフに対してはＮＰ困難である。そこで、グラフのクラスをある程度制限することで、効率のよいアルゴリズムの開発が行われてきた。これらのアルゴリズムはグラフの構造を上手く利用することで得られているが、このアプローチにはグラフ理論に関する深い知識を必要とする。したがって、よりアルゴリズム設計者に親和なアルゴリズム設計論の確立・体系化が求められていた。本研究では、グラフアルゴリズム理論の観点から「解くことができるインスタンス条件とその利用法」の解明をすることが研究目的であった。平成29年度の当初研究実施計画通りに研究を進めてきた。現時点で得られた成果として、グラフ特に木や木幅が小さいグラフに関する理論的な展開とアルゴリズムの効率化があげられる。木幅というのはグラフを木分解する際、分解木の節点に含まれるグラフの点の数の最大値から１を引いた値である。木幅１のグラフは林であり、木幅２のグラフは直並列グラフである。今回の検証で、特に木に対しては、グラフの分割と巧みな動的計画法を導入して、the partial vertex cover problem や the ridesharing problem を多項式時間で解くアルゴリズムが存在することが判明した。今後、さらに理論と実験で検証したいと思っている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究では、グラフのクラスをある程度制限することで、効率のよいアルゴリズムの開発が行われてきた。これらのアルゴリズムはグラフの木構造を上手く利用することで得られた。特に木に対しては、グラフの分割と巧みな動的計画法を導入して、the partial vertex cover problem や the ridesharing problem を多項式時間で解くアルゴリズムが存在することが判明した。例えば、the ridesharing problem について、目的地を一点に限定し、かつ各径路も固定されたときに、木の各節点の解のベクトル表現の種類が高々グラフの入力サイズの多項式で抑える方法を発見し、多項式時間で解く方法を研究開発することに成功した。また、the partial vertex cover problem については、コグラフにおいて、分解木を用いて被覆辺数をパラメータとしたときのFPTアルゴリズムを開発することに成功した。今回の開発したアルゴリズムは、木やコグラフにおける数多くの組合せ問題に適用可能と思い、効率よいアルゴリズム、多項式時間アルゴリズム、FPTアルゴリズムの開発に役に立つと思っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究では、グラフのクラスをある程度制限することで、効率のよいアルゴリズムの開発が行われてきた。これらのアルゴリズムはグラフの木構造を上手く利用することで得られた。今回得られた途中結果をさらに拡張し、the partial vertex cover problem や the ridesharing problem に含む数多くの組合せ問題に適用可能かどうかを検証しながら、より広いグラフクラスに適用できるような効率よいアルゴリズム、多項式時間アルゴリズム、FPTアルゴリズムなどを研究開発する予定である。
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| Causes of Carryover |
（理由）ほぼ計画のとおりに実施されてきたため、残金は少額である。次年度の助成金と合わせて、もっと効率的に使用するためである。
（使用計画）少額のため、次年度の計画にいれて効率的に使用する予定である。
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