2017 Fiscal Year Research-status Report
不満度を最小化する運搬経路問題に対するグラフアルゴリズム手法とその一般化
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16K00004
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
伊藤 健洋 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (40431548)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アルゴリズム / グラフ / 運搬経路問題 / 近似不可能性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，まず「グラフ構造を用いたアルゴリム」のさらなる一般化の可能性を考察した．昨年度の段階で，バスの台数を定数に限定しグラフ構造を木とした場合に，完全近似スキーム（ＦＰＴＡＳ）を開発できている．本年度は，このグラフ構造を一般化できないか考察を行い，その解析を基に近似不可能性に関する証明を与えることに成功した．
具体的には，平面グラフに対して知られているBorradaileらの手法を基軸に解析を進めた．我々の行った解析では，本研究の問題に既存手法を適用することは難しそうであると結論付けた．これらの解析を通して得られた知見を基に，一般のグラフに対して，本研究の問題がＡＰＸ困難であり，したがって近似スキーム（ＰＴＡＳ）を構成することは難しいことを証明した．この近似不可能性の結果は，バスの台数が任意の定数であっても成り立つ．
本年度はさらに，不満度を最小化する運搬経路問題について，その問題設定の一般化を行った．具体的には，ペナルティを払うことでサービス提供を行わなくても良い顧客の設定を行った．この条件は，従来の問題設定を表すこともできるため，問題は一般化されている．したがって，従来の問題設定で得られた困難性に関する研究成果は，そのまま一般化された問題設定でも成り立つ．本研究では本年度，このような一般化に対し，バスの台数を定数に限定しグラフ構造を木とした場合に，擬多項式時間で最適解を求めるアルゴリズムの概要をまとめた．
また，この他にも，グラフ構造を用いたアルゴリズムの開発として，グラフのリスト点彩色，最大重みbマッチング，シュタイナー木などの遷移問題に対するアルゴリズムや，グラフの多種サービスセンター配置アルゴリズムなど，様々なアルゴリズムの開発に成功した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平面グラフへ近似アルゴリズムを拡張することが難しい要因を解析し，一般のグラフに対しては近似不可能性を理論的に証明することができている．また，従来の問題設定を包含するような問題の一般化を行い，アルゴリズムの開発を進めている．
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| Strategy for Future Research Activity |
一般化した問題設定に対する擬多項式時間アルゴリズムは，アイディアがまとまった段階であり，詳細な解析と証明が必要である．従来の問題設定では完全近似スキームを開発できているが，同様の近似アルゴリズムを得るためには，最適解の上界と下界を見積もる必要がある．この見積もりは，従来の問題設定では，Friggstadらの結果を利用できたが，それは一般化した問題には直接適用することはできない．これらの解析を進め，一般化した問題設定においても近似アルゴリズムを開発できないか検討を進める．
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| Causes of Carryover |
会議参加費の支出や消耗品類の購入が予定よりも少なく済んだため．
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