2019 Fiscal Year Annual Research Report
Application of random matrices and measure concentration to quantum communication theory
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16K00005
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
福田 素久 山形大学, 理学部, 准教授 (70771161)
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2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 量子情報 / ランダム行列 / 自由確率 / 測度集中 / 量子通信 / 量子ガウス状態 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度の研究成果として、ランダムなユニタリ行列を含むテンソルネットワークの平均を計算するプログラムを開発したが、本年度は新たに、ランダムなユニタリ行列から成る多項式のみの平均を計算する、入力がしやすいプログラムをPythonで作成し無償公開した。さらに、その簡易版はユーザーがウェブブラウザのみで使用できるようにウェブサーバー上に無償で公開した。この成果については、Interactions between commutative and non-commutative probability（京都大学）にて発表した。
GUEを用いて非加法性を示す新しい量子通信路の構成についての研究では、先行研究にあるHaagerup不等式のsemi-circular elementsへの拡張結果などを見直す必要があり完成が遅れていたが、その過程で不等式に現れる定数を評価し直すなども行い完成した。従来の非加法性は、量子物理の枠組みから、ハール測度をもつユニタリ行列や直交群を用いて確率論的に構成された量子通信路のクラスに対して示されたが、本研究で新しい非加法性を示す量子通信路のクラスを見つけた。この結果は Workshop on “Non-commutative Probability and Related Fields”（お茶の水女子大学）で発表し、現在執筆中である。
ランダムに生成された量子通信路のテンソル積のモーメントの計算とメアンダー問題との関係を明らかにした。また、派生の研究としてメアンダーシステムのサブクラスについて研究し、メアンダー多項式の母関数の導出などを行った。結果は現在執筆中である。
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