2017 Fiscal Year Research-status Report
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16K00006
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
内沢 啓 山形大学, 大学院理工学研究科, 准教授 (90510248)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | しきい値回路 / ホップフィールドネットワーク / 計算複雑さ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，脳の神経回路網の理論モデルであるしきい値回路を，機械学習を実現するアルゴズムの指標であるマージンに基づいた評価尺度を用いて調査することにより，しきい値回路が実現する計算に機械学習の視点から新たな知見を与えることを目的とする．本年度は主に，しきい値回路よりも一般的な計算モデルである，閉路を持ち，かつ非対称なネットワーク構造を持つホップフィールドネットワークの計算能力について研究を行った．特に，入力としてホップフィールドネットワークの構造とそのネットワークが持ちうるある様相が与えられたとき，その様相から過去に向かってtステップに遡ることが可能であるかを問う決定問題の計算複雑さを解析した．その結果，この決定問題の計算複雑さが，ホップフィールドネットワークを構成する素子の能力と，遡るステップ数を表すパラメータtの大きさの組合せによって，様々な計算量クラスの完全問題として捉えることができることを示した．さらに，その様相からtステップ遡って得られる様相が，ある特殊な条件を満たしているかどうかを問うものとして新たに定式化された決定問題についてもさらに検討し，その計算複雑さが，元の問題と比べ難化する傾向があることを示した．これら２つこの成果は，非対称なネットワーク構造を持つホップフィールドネットワークの計算能力が，ネットワークを構成する素子の能力と，ネットワークが計算に要する時間との組合せによって影響を受けることを示唆している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度得られた成果により，しきい値回路よりを包含するより一般的な計算モデルである，閉路を持ち，かつ非対称なネットワーク構造を持つホップフィールドネットワークに対して，計算能力に対する知見を得ることができた．また前年度までに，しきい値回路とその段数に関する実験的な成果を得ており，段数とマージンとの間に真に相関関係があることを示唆されている．本年度までに得られた成果をもとに，機械学習を実現するしきい値回路に対して，その相関関係の理論的な裏付けを与えることができると期待できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に得られた成果は，しきい値回路の一般化である，閉路を持ち，かつ非対称なネットワーク構造を持つホップフィールドネットワークに対する解析手法である．また昨年度は，しきい値回路の段数とマージンの間に相関関係があることを可能性を示唆する成果を得ている．本年度は，これまでに得られたこれらの成果をもとに，現段階では得られていない，回路と段数の相関関係に対する理論的な保証を与えること目指す．また特に，本年度に得られた成果を踏まえた発展的な課題として，ホップフィールドネットワークが機械学習に貢献できる度合い示す枠組みを構築することを目指す．
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