2017 Fiscal Year Research-status Report
Geometric Algebraを核とする折紙計算論の展開
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16K00008
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
井田 哲雄 筑波大学, システム情報系(名誉教授), 名誉教授 (70100047)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
Ghourabi Fadoua お茶の水女子大学, 理学部, 学部教育研究協力員 (30709324)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 折紙 / geometric algebra / 立体折紙 / 幾何定理証明 / 記号代数 / 計算折紙 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
N次元空間折紙の理論と理論を構築する上で重要な役割を果たすGeometric Algebra （以下ではGAと省略する）の双方にわたって検討を加えた．前者に関しては，ｎ次元折り方の基本的規則系をまとめ，国際学会（Symbolic Computation and Software Science）で発表した．実際の折紙作品の構築は，三次元に限定されるので，三次元での実装の手法について特に考察した．実装に関しては，既にEOS(E-origami System)で実現されている二次元空間折紙や，一部分が三次元化を可能にする折紙との整合性との見直しに多くの時間を割いている．同時に，一つ一つの三次元折りのアルゴリスムについても，簡単なプロトタイプの作品の構築を試みた．正八面体のような単純な例は我々の提示する規則系で簡潔に対処できる．プロトタイプで製作した規則の実装は，既に活用されているEOSに統合される状況にはまだなっていないが，この例を手がかりに，ソフトウェア部品の統合化を試みつつある．後者については，二次元GA，三次元GAは，検討が進み，記号代数言語mathematicaで記述されたソフトウェアモジュールが完成している．このモジュールは単体で利用可能なものであるので，一般公開している
それと同時に，すでにEOSに組み込まれて，利用可能な状態にある．GAを実際の数多くの例に適応し，定理証明のゴールの記述に用いたときの，定理証明の簡潔性や定理証明時間の比較検討を行っている．角の概念を明示的に表現している幾何的性質の証明には，GAが非常に有効であるが，自動化証明のための記号処理系がグロブナ基底のアルゴリズムを用いているので，GAの表現と多項式との変換について，解決すべきいくつかの問題がある．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
N次元空間折紙の体系とGAとの融合，既存の実装への組み込みなど，単に理論的な新規性を追求のみならず，既存の研究の業績と整合させつつ，その上への積み重ねが必要になってきている．このため，既存の実績の見直しに当初計画した以上の時間を要している．今年度は，理論面では，一昨年に得られつつあった研究成果から，大きく発展したとは言いがたいが，概ね，設定した目標に向かって研究が進捗していると判断できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
N次元空間折紙の理論とGeometric Algebraの双方にわたって同時に検討することは，前年度と同様である．前者に関しては，実際の折紙作品の構築は，三次元に限定されるので，三次元での実装の手法さらに考察を進めたい．実装に関しては，既に開発済みのEOSへの統合に多くの時間を割く．GAについてはN次元GAを言語mathematicaで実装する．N次元 GAを実際の例に適応し，定理証明のゴールの記述に用いたときの，定理証明の簡潔性や定理証明時間の比較検討を行う．自動化証明のための記号処理系がグロブナ基底のアルゴリズムを用いているので，GAの表現と多項式との変換について，解決すべきいくつかの問題がある．これにも取り組みたい．
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| Causes of Carryover |
クラウドの利用に関する費用が，想定していたよりも少なく，研究を推進できたため．未使用分の研究費は平成30年度におけるソフトウェア購入費用の一部に補填する．
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