2019 Fiscal Year Annual Research Report
Information Spectrum Methods Revisited -- Mathematical Foundations of Quantum Information Theory --
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16K00012
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
小川 朋宏 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (00323527)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長岡 浩司 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 名誉教授 (80192235)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 量子情報理論 / 情報スペクトル / 量子通信路 / 強逆定理 / レニーダイバージェンス / ダイバージェンス / 量子相互情報量 / 強逆指数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
情報スペクトル的方法は，データ圧縮や通信路符号化をはじめとする種々の情報理論的問題について，定常性や無記憶性などの確率論的条件を一切仮定しない一般的な状況で，最も簡明で強力な方法論を提供する．本研究では新たに「プラス型情報スペクトル量」を導入し，古典系および量子系における情報スペクトル的方法について簡明な証明手法を整備した．また，その応用として，情報スペクトル量で記述される符号化定理を，定常無記憶性やマルコフ性の元で，通常のエントロピー的情報量を用いた符号化定理に結びつける研究を行った．
最終年度においては，後者の観点から量子通信路における強逆指数の研究を行った．古典および量子通信路において，通信路容量より大きな符号化レートを用いて通信を行うと正解確率がゼロに収束することが知られており，収束の指数スピードは強逆指数と呼ばれる．量子通信路について，初年度において本研究で決定した強逆指数に関して，サンドイッチ型量子Renyiダイバージェンスのmin‐max表現に基づく量子相互情報量の性質を研究し，量子通信路の並列に関する加法性を導いた．これに基づき，タイプ一定符号に関する強逆指数を決定した．
初年度において本研究で決定した強逆指数は，量子相互情報量に関する複数のmin-max表現を持ち，操作的にはどの表現が適切な量子相互情報量として意味を持つのか不明であった．最終年度においてタイプ一定符号に関する操作的議論を行うことで，適切な量子相互情報量を決定し，サンドイッチ型量子Renyiダイバージェンスから導かれる量子相互情報量の意味を明確にした(arXiv:1811.10599)．
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Research Products
(1 results)
