2017 Fiscal Year Research-status Report
NL探索問題の探索アルゴリズム分析によるメモリ領域量の解明
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16K00013
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| Research Institution | University of Fukui |
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Principal Investigator |
山上 智幸 福井大学, 学術研究院工学系部門, 教授 (80230324)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 線形メモリ領域仮説 / 非決定性対数領域計算 / 弱線形メモリ領域還元 / NL 最適化問題 / NL 探索問題 / 決定性アルゴリズムの効率 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近年世界中で膨大なデータの集積と大容量の通信が可能になると共に、スマートフォンのように手軽な携帯端末機器がデータ処理に用いられている。このような携帯端末は簡易性と引き換えに使用可能メモリ領域が小さく、大量のメモリを駆使して高速に膨大なデータ処理を行うスーパーコンピュータとは大きく異なる。このため、メモリ領域量の小さな計算方式を考案する必要性が高まっている。こうした機器でのアルゴリズムのメモリ効率の限界を調べるが本研究のテーマの一つである。
具体的な例として、2CNF （和積標準形または連言標準形）の論理式が充足可能であるか否かを判定する問題 （2SAT） や有効グラフの特定の２頂点間に経路があるか否かを判定する問題などを採り上げ、それらの解法アルゴリズムが必要とするメモリ領域量を調べた。これらの問題は一般に NL問題と呼ばれ、多くの場合において線形メモリ領域で解けることを示し、更に少ないメモリ領域で解くことが可能であるのか、という課題に取り組んだ。ただし、本研究では解法アルゴリズムの使用メモリ領域を計量する基準として、より現実的な視点から、総データサイズの代わりにデータの中の特定の要素のサイズを用いている。
研究成果の一つとして、2SAT を制限した 2SAT3 問題を解く多項式時間アルゴリズムは、線形メモリ領域量が必要であるとする「線形メモリ領域仮説」を新たに提案し、 この仮説を基に、新しい尺度である「弱線形領域還元性」を用いて、NL最適化問題や NL探索問題の領域計算量の限界を示した。また、この他にも論理的に同値となる決定問題を幾つか発見した。また、線形メモリ領域仮説が正しいと仮定した上で、制限されたナップサック問題や辞書検索問題を解くために必要となるメモリ領域量の下限を求めた。
これらの研究成果は、2017年にヨーロッパで開催された理論計算機科学の国際会議で発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究当初より計画していた「線形メモリ領域仮説」の提案ができた。また、この仮説に関して、NL問題の計算量を比較するために必要な「弱線形メモリ領域還元性」の概念を導入できた。この還元性に関しては、初期に予想した内容とは多少異なるが、概ね予想通りの研究結果が得られている。こうした研究成果は、計画通りに国際会議で発表することが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究最終年度となる平成３０年度では、前年度までに提案した「線形メモリ領域仮説」の更なる応用例の発掘を目標の一つとし、特に、これまでとは異なる分野への応用を目指す。その一つとして、形式言語理論を取り上げ、線形領域仮説と論理的に同値な主張を構成する。より具体的には、状態数 n を有するある種の非決定性有限オートマトンを、n の多項式程度の状態数を持ち、更に有向計算グラフの幅が狭い交代有限オートマトンに同値変形することは無理である、という主張に着目し、この主張が線形メモリ領域仮説と同値である事を証明することを目指す。この他にも、現実的な NL最適化問題を取り上げ、線形メモリ領域仮説が正しいと仮定した上で、解法アルゴリズムが必要とするメモリ領域量の下限を求める。対となる上限に関しては、適切な多項式時間アルゴリズムを設計し、このアルゴリズムが必要とするメモリ領域量を特定することで対応する。
更に、オラクルと呼ばれる外部情報源を用いて相対化されたアルゴリズムを用いて、線形メモリ領域仮説の真偽に迫る。そのために、パラメタ化された NL問題に対しオラクルによって相対化された解法アルゴリズムの実質のメモリ効率を計量し分析する。
線形メモリ領域仮説と関連し平成２９年度までに導入した「弱線形メモリ領域還元性」は、未だその性質が十分明らかになっていない。この還元性を解法アルゴリズムのメモリ効率の有意義な分析手法とするために、その基本的な特性などを平成３０年度の研究で明らかにしていく予定である。
研究課題が概ね終了した時点で、それまでに得られた研究成果を論文にまとめ、理論計算機科学の国際会議で発表する。
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| Causes of Carryover |
研究初年度に JSPS の二国間交流事業特定国派遣研究者としてカナダ国のトロント大学で８ヶ月間研究に従事するために日本を離れることが決まり、福井大学で当初計画していた予算執行が出来ず、次年度以降へ繰り越しをすることになった。平成３０年度では前年度から繰り越された計画の予算執行を順次行い、このまま全ての予算を消化する予定である。特に、国際会議での発表・講演に掛かる経費、プリンターインクなどの消耗品やコンピュータ関連の付属品及び図書などの購入に当てる計画である。
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