2018 Fiscal Year Annual Research Report
Analysis of quantum interactive proofs with restricted quantum communication and computation
| Project/Area Number |
16K00015
|
|---|
| Research Institution | Nagoya University |
|---|
Principal Investigator |
西村 治道 名古屋大学, 情報学研究科, 教授 (70433323)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
|
| Keywords | 量子計算 / 対話型証明 / 量子計算の検証 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
長年の未解決問題である量子計算の古典計算機による効率的検証について，量子多項式時間で解ける問題のうち，どのような問題が実際に検証可能かを対話型証明プロトコルを構成する，という方向性で研究を進めた．まず量子計算が得意とする代数的問題の中から群の位数を求める問題に注目した．この問題は群が可解群の場合に量子多項式時間アルゴリズムが存在することが知られており，多くの群論的問題に関係する重要な問題である．本研究では可解群の位数を求める問題に対して，量子多項式時間の能力を持つ証明者と古典の多項式時間の能力を持つ検証者からなる対話型証明プロトコルを構築することができた．
また，２つの量子回路の測定結果の確率分布が近いか否かに関する識別問題についても同様の対話型証明プロトコルが構築できないかを検討した．その結果，一般の量子回路についてその識別問題はBQP完全であることを確認した．BQP完全問題に対して，そのような対話型証明プロトコルを与えることは長年の未解決問題を解くことを意味するが，現状それを示すことは容易でないため，量子回路を第２フーリエ階層と呼ばれるクラスに制限して検討した．このクラスは近年注目を集める量子超越性の研究で代表的な弱い量子計算モデルであるIQPモデルを含み，また多くの量子アルゴリズムがこのクラスの量子回路で書ける．本研究ではこのような形で制限されたある種の量子回路については識別問題が上記で述べた対話型証明プロトコルを持つことを示した．
以上から，群の位数を求める問題やある種の量子回路の識別問題については古典の計算機で実効的に検証可能であることを示し，量子計算の古典計算機による効率的検証について部分的な進展を与えることができた．
|
