2017 Fiscal Year Research-status Report
安定マッチングを利用した配属アルゴリズムの開発研究
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16K00017
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宮崎 修一 京都大学, 学術情報メディアセンター, 准教授 (00303884)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 安定マッチング / アルゴリズム / 計算複雑性 / 安定結婚問題 / 希望リスト / NP完全性 / 多項式時間アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
男性と女性の2つのグループがあり、各メンバーが他方のメンバーを好みの順に順位付けした希望リストを持っている。この状況で、「安定性」という性質を満たすマッチング（男女のペアの集合）を求めるのが安定マッチング問題である。この問題は、病院の研修医配属をはじめ様々な配属に利用されている。本研究課題の目標は、主に実用を考慮した様々なモデルに対して、アルゴリズム理論・計算量理論の立場から、効率の良いアルゴリズムの設計や問題の計算複雑性解析を行なうことである。2017年度は以下の結果を得た。
通常の安定結婚問題では、必ず安定マッチングが存在することが知られている。本研究では、同じ男女の集合に対してk種類の希望リストセットが与えられたとき、全ての希望リストセットで安定なマッチングが存在するか否かを問う（また、存在するならそれを見つける）問題を提案した。これは、例えば研修医配属において、各研修医が配属先病院で内科、外科、小児科の研修を行う場合、病院を診療科ごとにランク付けし、病院も1つの希望リストを持つのではなく診療科ごとに研修医をランク付けするような応用に対応する。全ての希望リストで安定なマッチングは、研修医と各診療科の間で不満がないという点で優れている。
本研究では、全ての男女の希望リストの長さが4以下であり、希望リストが2種類であったとしても問題がNP完全になることを示した。一方、男性の希望リストの長さが高々2ならば、女性の希望リストの長さや希望リストの種類数kに制限がなくても、問題が線形時間で解けることを示した。また、入力中の各女性の希望リストがk種類全てのセットで同じならば、同じく線形時間で解けることを示した。本結果は国際会議ISAAC 2017に採択され発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今回成果を上げた問題は当初計画には記載していなかったが、研究を進めるうえでその重要性に気付き、取り組んでいた問題である。査読付き国際会議に採録されたのは、十分な成果だと考えている。また、まだ論文に出来るような結果は出ていないので本年度の「研究実績の概要」には記載していないが、当初予定していた問題についても研究を進めている。
以上により「おおむね順調に進展している」と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
当初計画に書いた(1) 同順位と不完全リストを許した安定マッチング問題、(2) 定員枠の下限付き安定マッチング問題、(4) 3次元安定マッチング問題に取り組む。ただし、現在進行している(4)のテーマを優先する。
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| Causes of Carryover |
理由：年度内の収支としては、ほぼ計画通り使用できている。次年度使用額は、2016年度の未使用額が2017年度に繰り越された分とほぼ一致している。最も大きな理由は、今年度2回の海外出張を予定していた（すなわち2016年度からの繰り越しとして3回）が、結果として2回しか行かなかったことである。これは、国際会議への採録が1本だったこと、また夏に調査として国際会議へ行く予定であったが、他の用務との兼ね合いにより機会を逸したことが主な原因である。
使用計画：繰り越された研究費は、次年度以降に主に国内外の旅費として使う予定である。
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