2018 Fiscal Year Research-status Report
安定マッチングを利用した配属アルゴリズムの開発研究
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16K00017
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
宮崎 修一 京都大学, 学術情報メディアセンター, 准教授 (00303884)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 安定マッチング / 希望リスト / 多項式時間アルゴリズム / NP完全性 / 最適化問題 / 耐戦略性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2つのグループ（男と女とする）があり、各メンバーが相手グループのメンバーを好みの順に並べた希望リストを持っている。このとき、「安定性」と呼ばれる性質を満たすマッチングを求める問題のアルゴリズム開発や計算複雑性の解析が本研究課題のテーマである。本年度の研究実績の概要は以下の通りである。
(1) 複数の希望リストが与えられた際に、全ての希望リストで安定となるマッチングの存在の有無を判定する問題の計算複雑性を、昨年度から継続研究している。これは例えば、研修医の病院配属において各診療科ごとに異なる希望リストを提出できるという状況をモデル化した問題である。昨年度は一定の成果が得られており、国際会議ISAAC 2017に採択され発表した。今年度はその結果を発展させ、希望リストの数が4で、希望リストの長さが男性3以下、女性4以下でもNP完全になることを示した。この結果をISAAC 2017の結果と合わせて、国際論文誌に投稿した。
(2) 安定マッチングで希望リストに同順位と不完全性を許した際、サイズの異なる安定マッチングが存在する。最大サイズの安定マッチングを求める問題は、多項式時間計算可能性の観点から、近似度の上下限の研究が行われてきた。本研究では、アルゴリズムが耐戦略性を持つという条件の下で、一般の設定と片側だけが同順位を持つという制限のある設定の両方において、近似度の上下限を一致させる結果を得た。耐戦略性とは偽りの希望リストを提出しても得をしないという性質で、安定マッチングが広く利用されている理由の一つである。本結果は国際会議に投稿中である。
(3) 安定マッチングに関するこれまでの研究で得られた知見をもとに、安定マッチングを解説する書籍を出版した。また、研究成果を産業界に周知するため、京都大学第13回ICTイノベーションにて発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の研究計画書で書いたテーマ(1)に相当する問題そのもの（つまり多項式時間近似アルゴリズム）ではないが、その派生問題（耐戦略性を備えた近似アルゴリズム）に関して成果を得ることが出来た。耐戦略性という重要な概念を取り入れた研究テーマを設定した点、および複数の問題設定で上下限を一致させ、近似度の観点からこの問題を完全に解決した点において、十分な進展があると考え、上記のように評価する。
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| Strategy for Future Research Activity |
最終年度は、当初の研究計画ではテーマ(1)と(3)に取り組むとしていたが、テーマ(2)と(4)について研究を進める予定である。テーマ(2)については、平成30年度の最後に新たな問題設定を思いつき、またその解法の見通しを立てたため、これを検証してみたいという理由である。またテーマ(4)については、この2年間、論文に出来る成果は出ないまでも着実に進歩してきており、何らかの成果を期待できるテーマであるため、引き続き取り組んでいきたいという理由である。当初の研究計画から外れているが、積極的な意味での計画変更である。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じた理由：最も大きな理由は、当初計画で予定していた海外出張へ行かなかったことであり、その原因は国際会議に採録される結果が本年度出なかったためである。
使用計画：次年度に、ヨーロッパでの国際会議に参加することが既に決まっている。また、現在投稿中の国際会議論文が採録されれば、その発表のために米国へ出張する予定である。また、遠隔での研究打ち合わせや論文講読等を目的として、新型タブレット型端末を購入する予定である。
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