2017 Fiscal Year Research-status Report
計算量クラスの階層定理の証明と論理合成システムの新評価法の確立
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16K00020
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
岩本 宙造 広島大学, 工学研究科, 教授 (60274495)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 計算の複雑さ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ｎ変数の関数ｆ(x1,x2,...,xn)に対して，素子数ｎの３乗の回路を設計したとする．はたして，良い回路が設計できたかどうかは，どのように評価すれば良いだろうか．たとえば，任意の微小な定数ε＞０に対して，素子数ｎの（３－ε）乗の如何なる回路でも関数ｆは計算できないといった最適性が，理論的に証明できればいいのだが，その証明は非常に難しいことが知られている．さらに言えば，任意の有理数ｒ＞１に対して，素子数ｎのｒ乗の回路で計算できるが，素子数ｎの（ｒーε）乗の回路では計算できないという具体的な関数ｆが実際に存在するか否かさえも分かっていないのである．本研究の第一の目的は，問題を解くのに必要となる計算時間や記憶領域量などの計算資源量に基づく計算複雑性クラスの間の包含関係や，クラス間の階層性を明らかにすることである．そして，クラス間に存在する真に難しい関数を人工的に作成し，システム評価に役立てる．
2017年度は，連結されたセル上に，単語を連結していく問題の計算複雑性を考察した．その結果，平面３充足可能性問題を本問題に多項式時間で還元することで，多項式時間では解けないことを示唆するＮＰ困難問題であることが証明できた．本結果は，電子情報通信学会論文誌D-Iに2017年12月に掲載された．また，平面上の多角形に対する可視性問題の一つのＮＰ困難性を証明した．この結果は，IEICE Transactions on Information and Systemsに2017年7月に掲載された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
二つの計算問題に対して，それらの理論的難しさがNP困難であることが証明できた．
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| Strategy for Future Research Activity |
2018年度は，さまざまな組み合わせ問題に対するNP困難性，PSPACE困難性を証明する．
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| Causes of Carryover |
2017年度の成果の一つは2018年6月に開催される国際会議に採択が決定している．繰り越した予算は，この旅費に充てる．
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