2016 Fiscal Year Research-status Report
複雑な制約下での離散資源配分問題：離散凸解析を武器としての探求
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16K00023
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
田村 明久 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50217189)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 離散資源配分問題 / 離散凸関数 / 離散構造 / 離散最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，離散凸解析という良い離散構造をもつ枠組みを武器として，離散的な配分において，プレイヤーが複数存在する状況下で，プレイヤー全体やその部分集合が設定する複雑な制約を満たしつつ，個々のプレイヤーが満足する配分とは何かという解概念とそれを求めるアルゴリズムを研究し，現実問題へフィードバックすることを目的としている．
平成28年度については，2つのテーマ「現実問題から得られる状況で妥当性を満たす解の存在が確定している場合」と「前述のテーマで構築したアルゴリズムの解析とその拡張」の実施計画に着手した．具体的には2つのアルゴリズムを開発し，その性質の解析を行なった．実データに対応できるプログラムも作成し，現実問題へのフィードバックも実施した．これらの成果を論文としてまとめ，学術雑誌に投稿した．
離散凸解析において広いクラスの関数を含む整凸関数と呼ばれるクラスについて近接定理を証明し，この近接定理を用いた整凸関数最小化アルゴリズムの提案とその解析を行なった．この成果については，査読付き国際会議にて発表し，論文としてまとめ学術雑誌に投稿した．
また，整凸関数のサブクラスを新たに提案し，スケーリングに関して閉じていることや近接定理（一般の整凸関数より良い評価を与えるもの）を明らかにした．この成果については，論文執筆中であり近日中に学術雑誌に投稿する予定である．
整凸関数に関するこれらの成果は当初の計画にない新たな進展であり，武器である離散凸解析の強化という意味で今後の進展も期待できる成果と認識している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
平成28年度に計画していたものについては，成果を論文としてまとめ，学術雑誌に投稿する段階まで実施した．平成29年度以降に実施予定であったソフトウエア化については，その前段である現実問題に対応可能なプログラムを作成し，現実問題へのフィードバックについても一例ではあるが実施できた．この点については，当初の計画よりやや進展している．
一方，新たな進展として武器である離散凸解析の強化を実施できた点で当初の計画以上の進展があったと認識している．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成29年度以降の当初予定の研究を推進するとともに，（テーマ4）「他の離散資源配分問題への適用」に関連する可能性もあるため新たな進展である「離散凸解析の強化」についても取り組む．
（テーマ2）「開発したアルゴリズムのソフトウエア化」については，平成28年度において前段であるプログラムの作成はすでに実施できているため，今後は汎用性を高めることに着手する．この実施のために，計算の専門家を分担者に加える．
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| Causes of Carryover |
平成28年度末において現有している計算機に不具合が生じ，研究遂行に支障をきたす状態となってしまった．残額では同等レベルの代替計算機を購入することができず，当初の計画では平成30年度に購入予定であった計算機を平成29年度に前倒し購入する必要が生じた．この購入費用の一部に平成28年度残額を充当することとしたため、次年度使用額が生じた.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成29年度の早い時期に代替計算機を購入する．また、これまでの研究成果の発表、最新の情報の収集を目的として、国内外の研究集会に参加し、関連研究者らと議論を重ねる計画である。そのための旅費を計上した。またデータ解析等の研究補助を依頼するための謝金も使用する予定である。
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Research Products
(2 results)
