2018 Fiscal Year Research-status Report
複雑な制約下での離散資源配分問題：離散凸解析を武器としての探求
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16K00023
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
田村 明久 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 教授 (50217189)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野寺 隆 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 名誉教授 (50156212)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 離散資源配分問題 / 離散凸関数 / 離散構造 / 離散最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は，離散凸解析という良い離散構造をもつ枠組みを武器として，離散的な配分において，プレイヤーが複数存在する状況下で，プレイヤー全体やそ の部分集合が設定する複雑な制約を満たしつつ，個々のプレイヤーが満足する配分とは何かという解概念とそれを求めるアルゴリズムを研究し，現実問題へフィードバックすることを目的としている.
昨年度までの研究成果をまとめ，学術雑誌に投稿していた2編の論文「Designing matching mechanisms under constraints: An approach from discrete convex analysis」，「Discrete midpoint convexity」が掲載または掲載受理となった．また，2つの研究成果「Efficient allocation mechanism with endowments and distributional constraints」，「Trading Networks with Bilateral Contracts」を審査付きの国際会議で発表した．
平成２９年度から取り組んだ「離散凸解析の強化」というテーマの研究において，整数値整凸関数の劣勾配が整数ベクトルを含むという性質を示した．これを用いて整数値整凸関数の共役関数の共役関数が元の関数に一致すること，および離散DC理論の整数値整凸関数への拡張を行った．この研究成果を論文としてまとめ，学術雑誌に投稿した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
学術雑誌に投稿していた論文も掲載または掲載受理となり，離散凸解析の強化についても整数値整凸関数の劣勾配が整数ベクトルを含むことや共役関数に関する成果を得た．特に整数値整凸関数の劣勾配が整数ベクトルを含むという性質は，当該分野の専門家にとっては意外と思えるもので高い評価を得ている．現実問題へのフィードバックについても作成したソフトウエアの利用が継続中であり，概ね順調に進展している．
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| Strategy for Future Research Activity |
2019年度以降については，研究の余地が残っている(テーマ1c)「3つのM#凹関数を用いたモデルに対する完全なアルゴリズムの構築」，(テーマ1d)「M#凹関数を用いたモデル に対する代替性への拡張」，(テーマ4)「他の離散資源配分問題への適用」について研究を進める.
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| Causes of Carryover |
当初予定した国内／国際研究集会の参加について，学内用務，親の入院および不幸の関係で参加を見送ったため当該未使用額が生じた．２０１９年度の国内／国際研究集会参加のための旅費として使用する予定である．また最新の情報収集および研究成果の発表のため，国内外の研究集会に参加する．さらに研究討論のための海外研究者の招聘の可能性も含め，次年度予算は多くを旅費として使用する予定である.
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