2016 Fiscal Year Research-status Report
動的環境における計算幾何学と計算位相幾何アルゴリズムに関する研究
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16K00024
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| Research Institution | Chuo University |
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Principal Investigator |
今井 桂子 中央大学, 理工学部, 教授 (70203289)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森口 昌樹 中央大学, 理工学部, 助教 (10525893)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 幾何情報処理 / 計算幾何学 / 位相幾何学 / 動的ラベル配置問題 / 地下鉄路線図の自動生成 / 多視点ワイヤーアート / Reebグラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，既存の幾何アルゴリズムを動的環境や膨大なデータ数に対応できるように再構築し，幾何情報処理のための位相幾何アルゴリズム整備を目的としている．また，開発した幾何アルゴリズムを広く利用してもらうために，アルゴリズムの動作や実行結果を可視化する手法に関する研究も行っている．
初年度であるため，これまでにも研究を行ってきた地理情報システムにおける最適化問題に関して，動的環境における問題点の洗い出しから，本研究を開始した．地図が拡大縮小したり，回転したりするような状況において，注記を表す長方形（ラベルと呼ぶ）は地図上の幾何データと考えられ，ラベルが重ならないように配置する問題を解くアルゴリズムを開発し，それを計算量理論を用いて解析を行ってきた．また，注記を配置したい点が非常に多くある場合においては，ラベルが重なってしまう状況が起こり得るが，そのような場合に重なっている状況を評価する指標を与え，その指標に基づいた近似アルゴリズムを開発した．路線図の自動生成も地理情報システムにおいては重要な課題の一つであるが，これまで作成できていなかった東京の地下鉄の路線図を生成できる手がかりを得ることができた．
位相幾何学的手法に関しては，サーフェスメッシュの一種と考えられるワイヤーフレーム形状の変形や3次元物体としての性質などに関する研究を行ってきた．特に，3次元内のワイヤフレームに対して，それを異なる方向から平面に射影すると異なる物体（多視点ワイヤーアートと呼ぶ）に見えるように構成する手法を提案し，実際に3Dプリンタを用いて実現した．また，サーフェスメッシュから3次元構造の位相情報を取り出したものであるReebグラフを効率良く計算する手法を提案している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(1)動的環境における問題に対する計算幾何学的アプローチ，(2)位相幾何学の各種不変量の計算手法の開発，(3)アルゴリズムの動作と結果の可視化の3つの課題に焦点を当てて研究を行ってきた．
(1)については，研究の成果を研究会で発表を行い，一部は学術雑誌に採録が決定し，また国際会議での発表を行う予定になっている部分もある．また，開発したアルゴリズムの動作や結果はそれぞれに可視化を行っており，(3)も順調に進んでいるといえる．位相計算幾何学に関する（2）に関連する研究としては，Reebグラフの構成手法の効率化についての研究を行い，学会において成果発表を行った．また，多視点ワイヤーアートに関する研究も研究会において発表を行っている．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も，動的環境における大量のデータに対応しなければならない問題として，引き続きラベル配置問題を考えるが，この問題にとどまらず，一般化できる部分を汎用的な解法としてまとめられる部分を再構成していく予定である．引出し線を用いても，すべての対象物にラベルを配置することはまだできていない．特に，対象物が動くような状況に対応できる引き出し線を用いたアルゴリズムの開発を行う必要がある．発見的な解法ではなく，何らかの保証を与えられる手法をこれまでの経験をもとに開発していきたい．
位相幾何学的手法に関しては，位相不変量の計算手法に関しては，既存手法やこれまでの研究成果を整理することから研究を行っていく．多視点ワイヤーアートに関する研究についても，位相幾何学や数理的性質の解明を行いながら，新しい手法の開発を行っていく予定である．
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| Causes of Carryover |
購入を計画していたコンピュータの購入可能時期が確定していなかったため，次年度に，再度，各コンピュータの仕様書を比較してから，次年度の経費と合わせ，適切なものを選び購入することにした．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
すでに販売されているコンピュータに，2017年度に発売予定のものを合わせて，適切な機種を選定し，コンピュータを購入する予定である．購入額によっては，国内の研究会や国際シンポジウムの参加費として使用することも検討する．
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[Presentation] Minimum Point-Overlap Labeling2017
Author(s)
Yuya Higashikawa, Keiko Imai, Yusuke Matsumoto, Noriyoshi Sukegawa, and Yusuke Yookosuka
Organizer
International Conference on Algorithms and Complexity
Place of Presentation
National Technical University of Athens
Year and Date
2017-05-24 – 2017-05-26
Int'l Joint Research
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