2018 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of practical algorithms for nonconvex global optimization
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16K00028
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
久野 誉人 筑波大学, システム情報系, 教授 (00205113)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉瀬 章子 筑波大学, システム情報系, 教授 (50234472)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 数理最適化 / 大域的最適化 / 非凸計画問題 / 確定的アルゴリズム / 分枝限定法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
凸性を満たさない関数の最小化問題には一般に複数の局所最適解が存在し，その中から大域的に最適な解を効率よく見つけ出すことは困難であり，機械学習など応用の現場では出力に対する精度保証のないヒューリスティクスが広く使われている．代表的な厳密算法である分枝限定法では，問題の実行可能集合を単体などで分割してできる子問題を凸緩和し，その最小化によって下界値を求め，暫定的な最適解との比較によって子問題の取捨を判断し，残った子問題をさらに分割することを繰り返している．本研究の主たる研究実績は，この分割手続きを問題の実行可能集合に適用しないで非凸関数の凸緩和にのみ用いることで，最適解の探索領域が狭まることを回避した新しい分枝限定法を構築した点にある．この結果，厳密算法であるにもかかわらず，計算途中で強制終了させれば，暫定解として保持されている解はヒューリスティクに良質な解として出力が可能となる．また，通常は分割手続きによって子問題の実行可能集合を空集合に近づけることで収束保証を行うが，提案した分枝限定法では子問題の実行可能集合は元の問題から変化がない．そこで，これまでの分割手続きとは異なる拡張ω分割と名づけた新しい分割手続きを考案し，理論的に大域的最適解への収束を証明したのち，，計算機上でも事前に定めた精度を満たす近似最適解が妥当な計算時間で出力されることを確認した．この成果は，大域的最適化の専門誌 Journal of Global Optimization に採録された．
このほか，分枝限定法における分割手続きを別の方法によって一般化した研究や，サブルーチンとして用いる線形計画法の単体法の反復回数に関する理論的観察などがいずれも数理最適化の専門誌に採録された．
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