2017 Fiscal Year Research-status Report
高次元大規模信号データ処理のためのスケーラブル・リーマン多様体最適化とその応用
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16K00031
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
笠井 裕之 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (40312079)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 最適化 / ビッグデータ / テンソル解析 / 行列解析 / 確率的学習 / オンライン学習 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
様々なアプリケーションから収集されるデータを用いた行列・テンソル補完によるデータの可推定性を行うため，大規模データを対象とした解析手法のための最適化手法の確立と理論的収束解析を行った．特に，データの構造に着目し，直交性や正定値性，非負値性を考慮した最適化手法を提案するとともに，それらのオンライン・確率的学習手法を提案し，理論的解析（収束性および収束レート解析）を与えた．具体的には，直交性や正定値性拘束条件を多様体構造に埋め込み，多様体上での最適化手法の検討をさらに進めた．特に，大規模データを対象として，ユークリッド空間で近年盛んに研究されている確率的勾配法に着目し，多様体上での最適化手法への一般化に取り組んだ．ここでは，関数として測地線に沿った凸性を有する実数関数と凸性を有しない非凸関数にわけて，収束レートの検討を行った．これにより，ユークリッドユークリッド空間で得られる収束レートと同等のレートを得ることを示した．また非負値性を考慮した最適化手法についても，大規模データへの拡張性を有する手法として確率的勾配法の適用による収束速度の向上に取り組んだ．具体的には，従来の乗法的更新則を適応的ステップ幅を有する勾配法とみなし，ユークリッド空間で近年盛んに研究されている分散縮小確率的勾配法を組み込んだ手法を検討した．その結果，従来手法と比較して収束速度が向上することを実験的に確認することができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
データ構造制約に着目した多様体上での最適化アルゴリズム提案とその収束性解析を行った．またデータの正定値対称性，データの非負値制約性を考慮した最適化手法をそれぞれ提案し，その収束性解析を行った．さらに，データ肥大化を考慮したオンライン確率的最適化手法の共通評価基盤を構築し，GitHub上でオープンソース化した．また一方で，時系列データ解析のためのテンソル回帰手法の提案および有効性の評価を行った．
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| Strategy for Future Research Activity |
実アプリケーションで利用されるデータを用いたシミュレーション環境上で実証を行っていく．特に，実証結果と確立した理論的成果との比較・考察に重きをおき，さらなるアルゴリズム高度化・理論的検証を行っていく．
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| Causes of Carryover |
研究成果報告となる学会出張が2018年度になったため．採録決定しているため，今年度の支出を予定している．
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Research Products
(11 results)
