2018 Fiscal Year Annual Research Report
A new solution method for level-dependent Markov chains of M/G/1 type and its application to queueing models
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16K00034
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
滝根 哲哉 大阪大学, 工学研究科, 教授 (00216821)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | M/G/1型マルコフ連鎖 / レベル依存 / 数値計算法 / 再呼のある待ち行列 / 途中退去のある待ち行列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
レベル依存するM/G/1型マルコフ連鎖とは、非負整数値を取るレベル変数と、レベル変数が取る値が与えられたとき、その値に依存する有限集合から値を取る相変数の組を状態とする２変数マルコフ連鎖において、１回の遷移でレベル変数が高々一つしか減少しないという性質を持つものの総称である。情報通信システムの性能評価で用いられる大多数の待ち行列モデルにおける系内客数過程はレベル依存するM/G/1型マルコフ連鎖を用いて表現されるため、構造化されたマルコフ連鎖の中でも、特に重要なクラスと考えられている。平成28年度では，既約で正再帰的なレベル依存するM/G/1型連続時間マルコフ連鎖において，レベルが一つ下がる遷移を表現するブロック行列があるレベル以上では全てM次元行列であり、かつ、正則であるという仮定の下で、レベルがN以下であるという条件付き定常状態確率の数値計算アルゴリズムの開発を行い、海外学術雑誌に研究成果を発表した。平成29年度は、上記の仮定を外、一般の既約で正再帰的なレベル依存するM/G/1型連続時間マルコフ連鎖を対象に、前年度と同様の計算アルゴリズムが、アルゴルズムの実行過程で計算される各量がもつ確率的意味を考察することで、適用できることを示した。平成30年度は、上記の成果をまとめた論文を海外学術雑誌に出版した。これにより、研究開始当初の主要な目標は達成されたと考えている。また、特別な構造を持たない一般のマルコフ連鎖への拡張を目指して検討を行い、新たな糸口を見出した。一方、応用面に関しても検討を続けてたが、自明な応用以外に特筆すべき成果は得られていない。
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