2016 Fiscal Year Research-status Report
保険ポートフォリオの最適配当境界における統計的推定
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16K00036
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
白石 博 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (90454024)
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| Project Period (FY) |
2016-10-21 – 2021-03-31
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| Keywords | 保険数理 / 破産理論 / 統計的推定 / 最適配当境界 / 危険理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、伝統的なモデルであるCramer-Lundberg Model に対する配当問題を1.パラメトリックなアプローチと2.セミパラメトリックなアプローチの2つの場合で考えた。1.のパラメトリックなアプローチでは、最適配当境界をある目的関数ｈの最小値で定義し、個々の保険金額がa)指数分布，b)混合指数分布，c)ガンマ分布，d)混合ガンマ分布に従う場合にその目的関数ｈをパラメータの関数として表現した。保険金額の列および保険金請求頻度の列が標本として観測されていると想定し、標本からパラメータを最尤法で推定し、目的関数ｈにplug-inすることで最適配当境界の推定量を提案した。また、2.のセミパラメトリックなアプローチでは、最適配当境界をある目的関数Ψの最小値で定義した。このΨは累積配当期待値現価をBeekman's convolution series で分解した関数である。ここでは、保険金請求頻度はパラメータλのポアソン分布に従うと仮定し、最尤法により推定する。一方で、保険金額の分布は未知と仮定し、λの最尤推定量および保険金額の経験分布関数を用いて目的関数Ψを推定し、その最小化解として最適配当境界の推定量を提案した。いずれの推定量についても、シミュレーションおよび実データから提案手法の有効性が確認できた。特に実データ解析については、Rに組み込まれているDanish Fire Insurance Claims in Denmarkを利用した。今年度の結果は、最も古典的なモデルの上での結果であり、次年度以降モデルの拡張（例えば非定常ポアソン過程や保険金額と支払頻度に従属性がある場合）を検討する。また、理論的結果も同時に考察する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度の課題である、伝統的なモデルであるCramer-Lundberg Model に対する配当問題の考察については、数値解析の上ではシミュレーション、実データ解析の両面で当初想定した結果を得ることができた。
理論面については、セミパラメトリックなアプローチの場合での漸近的性質については一部未完全な部分があるが、計画当初の課題であった一致性・漸近正規性の導出は大枠では完了している。
次年度以降は、研究計画でも記載した確率モデルの拡張、配当戦略の拡張の検討に取り組む予定である。確率モデルの拡張については、非定常ポアソン過程を想定したパラメトリックなアプローチ、配当戦略の拡張については、複数の閾値をもつ配当戦略に対する最適解の導出などを検討しており、これらの課題に取り組む準備は整っている。よって計画はおおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度の結果は、最も古典的なモデルの上での結果であり、今後はまず、モデルを拡張し、それに対応する推定量の提案に取り組む予定である。具体的には、保険金支払頻度が非定常ポアソン過程に従う場合や保険金額と支払頻度に従属性がある場合などが挙げられる。また、現在まで幾つかの配当戦略が提案されており、全ての戦略を統一的に議論できる枠組みを構築したい。また、当研究課題に関連する問題として、IBNRの定量化という問題があり、これについても取り組む。また、今回提案した推定量について、一部理論的結果の導出が未完全な箇所があるため、この件についても検討を継続して行う。
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| Causes of Carryover |
国外への研究集会の参加を計画していたが、スケジュールの都合上参加を見送ることとなり、未使用額が発生した。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度は積極的に研究集会等に参加し、関連する分野での先端的研究の情報を収集し、関連研究者らとの研究討論を行う。そのための旅費を計上した。また、本研究に関連する書籍を購入するための消耗品費およびデータ解析等の作業を依頼するための謝金も計上した。
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