2018 Fiscal Year Research-status Report
保険ポートフォリオの最適配当境界における統計的推定
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16K00036
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
白石 博 慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (90454024)
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| Project Period (FY) |
2016-10-21 – 2021-03-31
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| Keywords | 保険数理 / 破産理論 / Wiener-Poisson過程 / Levy過程 / 最適配当境界 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、伝統的なモデルであるCramer-Lundberg Modelを拡張したWiener-Poisson Modelに対しする最適配当境界問題を考えた。まず、当該モデルが離散観測されていると考え、これを使ってリサンプリングにより複数のパスを生成する。各パスに対して、そこから得られる配当の現在価値（割引配当現在価値）を導出し、すべてのパスの平均を取る事でその期待値の推定量を導出し、これを最大にする配当境界を最適配当境界の推定量とする。
上記の手法は伝統的なモデルの場合で考えた先行文献（大石・白石，2018）の自然な拡張であり、伝統的なモデルでは単位時間当たりの保険料収入が一定とされていた点をブラウン運動による誤差を加えた事でより現実的なモデルに拡張されている。
ただし、推定量の一致性、漸近正規性などの理論的結果は未解決であること、ジャンプ過程である複合ポアソン過程の部分は観測されていると仮定していること、Levy過程とのギャップなど、まだ課題は多く残っている。また、昨年度調査したHawkes過程に従う場合の最適配当境界問題も取り組んで行く予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度、伝統的モデルの拡張として、Wiener-Poisson Modelに従う場合の最適配当境界の推定量の導出ができた点は１つの成果と言える。ただし、現時点では推定量を導出するためのアルゴリズムを提案したに過ぎず、理論的正当性は確認できていない。また、シミュレーションによる正当性の確認も実行中である。また、複合ポアソン過程が完全に観測されているという仮定をしており、改良の必要性を感じている。多方面の理論が必要であること・モデルが複雑になることにより、シミュレーションも複雑になっており、新たな課題が生じているが、おおむね当初の予定どおり進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
1）Wiener-Poisson Modelの場合の推定量の理論的正当性をまず最優先で確認する。この推定量はM推定量のクラスであると思われるため、先行文献を参考にして漸近的性質を導出する予定である。
2）シミュレーションによる正当性の確認を行う。サンプルサイズおよびリサンプリングサイズが十分大きい場合、真の最適配当境界に収束することを数値的に確認する予定である。
3）進捗状況により、昨年度調査したHawkes過程に従う場合の最適配当境界問題も同時に考えたい。
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| Causes of Carryover |
（理由）年度末近くの出張や論文執筆に伴う費用を見込んでいたが、スケジュールの都合上、当該費用の消化が次年度にずれる事になったため。
（使用計画）
次年度も、情報収集や研究成果発表のための研究集会への参加や、関連研究者との研究討論を積極的に行う予定であり、そのための旅費を多く計上している。また、書籍およびソフトウエア購入のための物品費を使用する予定がある。
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Research Products
(10 results)
