2020 Fiscal Year Research-status Report

保険ポートフォリオの最適配当境界における統計的推定

Research Project

Project/Area Number	16K00036
Research Institution	Keio University
Principal Investigator	白石博慶應義塾大学, 理工学部(矢上), 准教授 (90454024)
Project Period (FY)	2016-10-21 – 2022-03-31
Keywords	保険数理 / 破産理論 / Levy過程 / 最適配当境界 / 経験過程
Outline of Annual Research Achievements	本年度は，昨年度検討したWiener-Poisson Modelを拡張したLevy過程に対する最適配当境界問題の統計的推定理論の構築を考えた．この理論の構築にあたって，一般のLevy過程からの離散観測データから疑似過程（quasi-process）を生成し，この疑似過程から構成される一般のM推定に対する漸近理論の構築を共同研究者の清水氏と行っており，その結果，疑似過程がある条件の下で真の確率過程に弱収束し，疑似過程から構成したM推定量に対する一致性を示すことができた．本研究課題は前述の研究の応用例の1つになるが，M推定における目的関数に停止時刻（stopping time）が入っており，一般論をそのまま利用することができない．本年度は経験過程の道具を利用することでこの問題を解決し，推定量の一致性を導出することができた．具体的には，目的関数の関数空間の広さを規定するcovering number を導出し，推定された目的関数と真の目的関数との差をcovering number　を使って表すことで一致性を導いた．また，シミュレーションを行った．1）観測データからの疑似過程の生成．2）疑似過程を利用した目的関数の構成，3）目的関数を最大化する推定値の導出　を，観測期間，間隔，疑似過程の生成数をいろいろ設定した上で推定値を計算した．このシミュレーション結果により，推定値が漸近的に真の最適配当境界に近づく一致性の傾向を確認することができた．ただし，理論的に未解決な問題が残っている．論文投稿のためには，推定量の収束レートの導出および漸近正規性の証明が必要であると考えており，引き続き理論面での研究の継続が必要である．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 本年度，Levy過程に対する最適配当境界の推定量を定義し，シミュレーションを行ったこと，推定量の一致性を導出できた点はそれぞれ成果と言える．ただし，理論面で推定量の収束速度・漸近正規性という未解決の問題が残っており，引き続き研究継続が必要である．本来であれば本年度で研究が完了するべきであるが，このような状況を鑑み，やや遅れていると判断した．
Strategy for Future Research Activity	推定量の収束速度・漸近正規性を導出する．経験過程に関する参考論文・書籍は集めており，本研究課題の問題設定とM推定の一般論での問題設定とのギャップを埋めることで目的となる性質が得られるのではないかと考えている．
Causes of Carryover	（理由）海外出張を見込んでいたが，新型コロナウィルス感染症の感染拡大のため海外渡航が不可能となり，未使用額が生じた．（使用計画）国内での研究者との交流，または，Webで開催される研究集会への参加費に使用する予定である．また，論文作成等のための研究補助として数名の大学院生の雇用を予定している．