2016 Fiscal Year Research-status Report
アメリカンオプションの最適行使境界に対するシステム内挿近似
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16K00037
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
木村 俊一 関西大学, 環境都市工学部, 教授 (50143649)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | アメリカンオプション / 価格評価 / 最適権利行使境界 / 内挿近似 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的であるオプション保有者の最適権利行使境界に対する閉じた近似公式の導出に向けて，今年度は以下の研究成果を得た．
１．転換社債の価格評価への改良ラプラス・カーソン変換アプローチ：満期前に株式への転換を許容するアメリカンオプションを内包する転換社債の価格および転換境界に対する閉じた公式を導出し，転換境界の漸近的性質を解析的に明らかにすると同時に，数値的ラプラス逆変換により取引期間全体にわたる定量的な評価を行った．この成果は内挿近似においても有用な結果となる．この研究成果の一部は，2016年11月に京都大学数理解析研究所で開催された「ファイナンスの数理解析とその応用」研究集会で発表され，2017年6月に刊行される日本オペレーションズ・リサーチ学会論文誌に掲載予定である．
２．有限満期アメリカン交換オプションの価格評価：2つの資産を交換するアメリカンオプションに対しては，無限満期に対する解析解は求められているものの，有限満期の問題については閉じた解はこれまで得られていない．本研究の第２の成果として，上記のラプラス・カーソン変換アプローチを用いて，有限満期に対するオプション価格と最適交換境界に対する閉じた変換公式を導出した．また，最適交換境界の漸近的性質を解析的に求めると同時に，数値的ラプラス逆変換によって定量的な評価も行った．この研究成果は，World Scientific社から2017年に刊行予定の単行本「Stochastic Operations Research in Business and Industry」に掲載予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
アメリカンオプションを内包する転換社債と投資に関する意思決定問題に対して，査読付き論文2編としてまとめることができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
１．研究実績１において示したアメリカンオプションを内包する転換社債価格評価問題をクーポン支払いのある一般的な場合へ拡張する．最適転換境界の漸近的性質については解析的な結果をすでに得ているが，さらに数値的な検証を進め，研究論文としてまとめる予定である．
２．最適権利行使境界の内挿近似において，定数近似は最も単純な場合に相当する．この定数近似をアメリカンオプションの応用問題の１つであるストックオプション価格評価へ応用し，定数近似の有用性と限界を明らかにする．
３．ある曲線のクラスを仮定した上で，応用上現れることの多いアメリカンコールオプションの漸近的性質と整合する最適権利行使境界の内挿近似についてに取り組む．
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| Causes of Carryover |
当初予定していなかった国際会議IFORS 2017（2017年7月，カナダ・ケベックにて開催予定）への発表招待を2016年秋にセッション・オーガナイザーの1人から受けたため，国際会議参加・発表に必要な渡航旅費および登録費用を次年度に繰り越す必要が生じたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成29年度分助成金の使用計画については、当初の申請書記載の申請額に比例して、消耗品費100千円、旅費700千円、その他200千円を予定している．平成28年度からの繰越額については，2017年7月にカナダ・ケベックにて開催予定の国際会議IFORS 2017において研究成果を発表するための旅費および会議参加費として使用する．
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