2018 Fiscal Year Research-status Report
アメリカンオプションの最適行使境界に対するシステム内挿近似
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16K00037
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| Research Institution | Kansai University |
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Principal Investigator |
木村 俊一 関西大学, 環境都市工学部, 教授 (50143649)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | アメリカンオプション / 価格評価 / 最適権利行使境界 / 内挿近似 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的であるオプション保有者の最適権利行使境界に対する閉じた近似公式の導出に向けて，今年度は以下の研究成果を得た．
１．連続クーポン支払のある転換社債の価格評価へのラプラス・カーソン変換アプローチ：転換社債は，予め定められた期間内に予め定められた価格で発行企業の株式に転換する権利が付与された社債で，その価格評価にあたっては，この権利に相当するオプションプレミアムを算定する必要がある．デフォルトの可能性のある企業が発行する転換社債の価格および転換境界に対する閉じた公式を導出し，数値的ラプラス逆変換により取引期間全体にわたる定量的な評価を行った．この成果は内挿近似においても有用な結果となる．研究成果は2018年7月にスペイン・バレンシアで開催された国際会議EURO2018において発表された．
２．アメリカンオプションの最適権利行使境界に対する新たな近似公式の開発：平方根指数形の重み関数を導入することで内挿近似を具現化し，正確な漸近的性質を持つ新たな近似公式を導出した．これまで未解決であった重み関数に残された未知パラメータを除去するために，ラプラス・カーソン変換アプローチによって得られた最適権利行使境界が満たす関数方程式を用いた点にこの研究の新規性がある．この研究成果の一部は，2018年11月に京都大学数理解析研究所で開催された「ファイナンスの数理解析とその応用」研究集会および大阪大学数理・データ科学教育研究センター主催のワークショップで招待講演として発表された．
３．テキストの監修：オプション価格評価に対する本研究の副産物として，『証券投資理論』（ミネルヴァ書房，2018年5月刊）および『エネルギー・リスクマネジメントの数理モデル』（朝倉書店，2018年11月刊）を監修を行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究目的であった最適権利行使境界に対するシステム内挿近似公式を導出することができたが，2018年9月に発症した突発性難聴により「症状再燃の可能性があるため，H30年12月31日までは航空機での移動は不可と考える．」（診断書原文）と診断されたため，研究成果を発表する予定であった国際会議参加をすべて取り消し，同年9月以降の研究計画に大幅な遅延を生じてしまった．このため，2019年1月18日に事業期間延長承認申請書を貴会宛てに提出し，同3月20日付で1年間の延長が承認されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
1年間の事業期間延長のご承認をいただいたので，2018年度の研究成果2について，2019年12月にオーストラリア・シドニーで開催予定の国際会議QMF2019等での研究発表および2019年9月に京都大学数理解析研究所で開催予定の「ファイナンスの数理解析とその応用」研究集会等での研究発表に加え，定数近似などの既存近似との数値比較を含む定量的評価を完結させ，今年度内に論文にまとめて欧米の学術雑誌に投稿する予定である．
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| Causes of Carryover |
現在までの進捗状況において述べたとおり，2018年9月に発症した突発性難聴により「症状再燃の可能性があるため，H30年12月31日までは航空機での移動は不可と考える．」（診断書原文）と診断されたため，研究成果を発表する予定であった国際会議参加をすべて取り消して治療に専念していたことが次年度使用額が生じた理由である．治療によって聴力はほぼ正常に戻り，航空機による移動も許可されたため，次年度使用額については主に国際会議および国内学会等での研究成果発表のための旅費として使用する予定である．
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