2018 Fiscal Year Research-status Report
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16K00060
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
DOU XIAOLING 早稲田大学, 理工学術院, 講師(任期付) (10516868)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | モーメント / 相関係数 / 相関を最大にするコピュラ / 第二種のスターリン数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今まで、B-spline基底関数を用いて、B-splineコピュラを定義し、相関を最大にするB-splineコピュラがFrechet-Hoeffding upper bound に達することができることと任意のオーダーのtotal positivityの性質を持つことがわかった。コピュラの柔軟性をさらに詳しく調べるために、本年度はB-splineコピュラの相関性質、特にB-spline基底関数の次数が与えられた時に、原点周りの h（h >= 0）次モーメントについて研究してきた。B-spline基底関数はある初期条件の下で、再帰的に生成されるという性質を持つため、B-spline基底関数のモーメントも再帰的な性質を持つことがわかる。その具体的数式表現を導出した。また、Stirling numbers of the second kindもある初期条件の下で再帰性を持つことが知られている。この再帰性を用いて、B-spline基底関数のモーメントをStirling numbers of the second kindで書くことができた。これらについては、数学的帰納法で証明した。特に、B-spline基底関数の０次と１次のモーメントの明白な数式で与えた。このように得られたB-spline基底関数の０次と１次のモーメントが等間隔にB-spline基底関数のknotsを配置する時に、相関を最大にするB-splineコピュラの相関係数の計算に用いられる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
B-splineコピュラの相関構造を詳しく調べるために、当初予期していなかった基底関数のモーメントを計算することが必要になったため、本研究課題の進捗状況がやや遅れている。現在はこのステップがほぼ完成している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はB-splineコピュラの推定と応用について研究する。B-splineコピュラはBernsteinコピュラの一般化であるため、Bernsteinコピュラの推定で用いられたEMアルゴリズムを一般化して、B-splineコピュラの推定に構築する。また、アルゴリズムの性能をシミュレーションで評価し、高次元の場合でも利用できるようにする。さらに、アルゴリズムや推定方法の実データへの応用を試みる。
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| Causes of Carryover |
今年度の旅費が招聘先が負担していただいき、また招待した海外の共同研究者が個人的理由で来れなかったので、次年度の使用額が生じた。翌年度に引き続き学会参加費や旅費などとして使用する。
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