2019 Fiscal Year Annual Research Report
Dependence properties and estimation of B-spline copulas
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16K00060
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
DOU XIAOLING 早稲田大学, データ科学センター, 准教授(任期付) (10516868)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Baker分布 / Bernsteinコピュラ / B-splineコピュラ / Total positivity / 順序統計量 / EMアルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではBーspline基底関数を用いて、Bーsplineコピュラを定義し、その性質と推定を行うことを目的とする。周辺分布が与えられた時に、順序統計量に基づいて多変量分布を構成する方法としてはBaker分布がある。その分布関数がBernstein多項式で表現されているため、Bernsteinコピュラとも呼ばれている。Bernstein多項式は内部節点を置かないときのB-spline関数の特殊な場合なので、私たちはB-spline基底関数をコピュラを構成できるようにnormalizationして、Bernsteinコピュラの一般化として、B-splineコピュラを定義した。Bersteinコピュラは柔軟性が高く、基底関数が十分多い時に、任意の精度で与えられた二次元分布を近似できると知られている。本研究でB-splineコピュラの相関構造の性質を調べる事によって、Bernsteinコピュラの一般化であるB-splineコピュラはさらに高い柔軟性を持ちことが分かった。具体的には、相関を最大にするB-splineコピュラに対して、Bーspline多項式の次数と等間隔に置かれた内部節点の数を決めれば、最大相関係数を計算することができる。その最大相関係数とBernsteinコピュラの最大相関係数を比べると、B-splineコピュラでは比較的に少ない基底関数でより大きい相関を表すことができることがわかる。また、基底関数の数が無限大にすると相関を最大にするB-splineコピュラはFreshet-hoeffding boundに達することを証明した。B-splineコピュラの推定については、Bernsteinコピュラを推定する時に用いるEMアルゴリズムをB-splineコピュラの定義の条件を満たすように書き換えて得られた新しいアルゴリズムを実データに利用できることを実証した。
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