2016 Fiscal Year Research-status Report
グラフ最適化を可能にする量子ビット表現に基づく遺伝子表現法とそれを用いた進化計算
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16K00318
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| Research Institution | Ariake National College of Technology |
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Principal Investigator |
森山 賀文 有明工業高等専門学校, 創造工学科, 准教授 (10413866)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
飯村 伊智郎 熊本県立大学, 総合管理学部, 教授 (50347697)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 進化計算 / グラフ最適化 / 量子ビット表現 / ヒューリスティクス / 組合せ最適化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
量子ビット表現された遺伝子を用いる進化計算は，従来の確率的な最適化アルゴリズムに比べて優れた探索性能を有することが先行研究で報告されている．本研究では，量子ビット表現された遺伝子を用いる進化計算の適用範囲を広げるべく，量子ビット表現された遺伝子を用いてもグラフ最適化が可能な遺伝子表現法を考案し，その特徴を明らかにすることを目的としている．
初年度（平成28年度）は，HanらやDraaらによる量子ビット表現に基づく遺伝子表現を拡張し，対象問題が完全でないグラフであっても最適化を可能にする量子ビット表現に基づく遺伝子表現法を提案した．提案手法では，個体の遺伝子として，グラフの要素である各点に対して１つずつ量子ビットを割り当て，各量子ビットを観測することでバイナリ値を取得し，各点が属する集合を決定する．それぞれの集合にまたがる枝の重みの総和を求めることで，解を評価できる．なお，この遺伝子表現法を用いれば致死遺伝子の生成を抑制できる．
提案する遺伝子表現法をQuantum-inspired Evolutionary Algorithm（QEA）に実装し，グラフを解とする代表的な組合せ最適化問題の一つである最大カット問題（Maximum Cut Problem）を対象とした計算機実験を行い，提案する遺伝子表現法の解探索性能を分析した．ここで，最大カット問題はNP困難な問題であることが知られている．対象問題には，最大カット問題のベンチマーク問題G-setのG1（最適解の評価値：11,624）を用いた．実験の結果，提案する遺伝子表現法を用いることで，評価値11,434という近似解を得ることができた．厳密な最適解を求めることが困難な問題において，限られた時間の中で近似解を発見することは非常に有用である．
本成果に関しては，国内学会において発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
初年度（平成28年度）の目的は，量子ビット表現を用いてもグラフを解とする組合せ最適化問題の取り扱いを可能にする遺伝子表現法を検討し，具体的な組合せ最適化問題を対象とした実験を通してその表現法の探索性能を明らかにすることであった．
初年度に提案した遺伝子表現法を用いることで，最大カット問題の近似解を発見することができ，量子ビット表現を用いてもグラフ最適化が可能であることが，計算機実験の結果から分かった．
当初の計画では，高精度な解探索性能が得られた場合には，次年度（平成29年度）は，初年度の実験で使用した最大カット問題以外の組合せ最適化問題への適用実験を行い，提案する遺伝子表現法における対象問題の規模や種類に対するロバスト性を評価する予定であった．しかしながら，提案手法を用いることで近似解を得ることができたが，厳密な最適解の発見には至らなかった．この点に改善の余地がある．
そこで次年度は，その現象を詳細に解析するとともに，初年度に引き続き，グラフ最適化を可能にする量子ビット表現に基づく遺伝子表現法を再検討し，計算機実験を通して分析・評価を進める．
上記成果に関しては，平成29年度内に国内学会において発表する．また，平成28～29年度の成果について，平成29年度内に国際会議において発表する．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後，以下の方策で研究を推進する．
初年度（平成28年度）に提案した遺伝子表現法のより詳細な探索性能の解析を行う．最大カット問題のベンチマーク問題であるG-setには，ランダムグラフ，2平面グラフの合併，トロイダ格子グラフという3つのグラフクラスがある．初年度の計算機実験で使用したベンチマーク問題G1のグラフクラスは，ランダムグラフである．初年度に提案した遺伝子表現法を，2平面グラフの合併，トロイダ格子グラフに適用することで，多面的に探索性能を解析する．
また，グラフ最適化を可能にする量子ビット表現に基づく遺伝子表現法を再検討し，計算機実験を通して，分析・評価を進める．
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