2017 Fiscal Year Research-status Report

双対関係を利用した時系列データモデリング手法の構築

Research Project

Project/Area Number	16K00323
Research Institution	Saitama University
Principal Investigator	大久保潤埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (70451888)
Project Period (FY)	2016-04-01 – 2020-03-31
Keywords	時系列データモデリング / 確率過程 / 双対性 / 出生死滅過程
Outline of Annual Research Achievements	今年度は確率微分方程式のパラメータ推定の高速化を目指す研究を実施した．先行研究で提案されているパラメータ推定手法では，各データの出発点の空間座標に関する条件付きモーメントと呼ばれる量が必要となる．そのため空間を細かく離散化し，空間座標点すべてについて，あらかじめ条件付きモーメントを計算しておく必要があった．空間を細かく離散化することから，この方法には膨大な計算量が必要になるという問題点があった．そこで，条件付きモーメントのべき乗の部分を先に展開したうえで，双対性を用いて事前計算をおこなう工夫を導入した．この工夫によって，条件付きモーメントに必要な出発点の空間座標を引数とする形の式を導出でき，離散化したすべての空間座標に関する事前計算が不要となり，計算量を大幅に削減することが可能となった．具体例を用いて計算量の削減を実際に確認したほか，この成果についてはすでに学会発表をおこなった．また，双対性の応用の幅を広げるための模索として，機械学習等でも用いられている確率的勾配法に関する研究も実施した．具体的には，通常，離散的な時間発展として捉えられる勾配法に対して，演算子形式を用いた再解釈をおこなった．演算子形式は本研究課題のメインテーマである双対性の利用についての鍵となる部分である．特に，分割演算子法と呼ばれる計算化学分野などで用いられている手法の応用可能性について，基礎的な検討を実施した．数値実験で再解釈の妥当性や分割演算子法の応用可能性について検証し，これらの成果についてもすでに学会発表をおこなった．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 実際の時系列データに対する解析を念頭において，確率微分方程式のパラメータ推定の問題に取り組むことができた．そしてその際に問題となる膨大な計算量が必要であるとされていた部分について，大幅な計算量の削減をおこなうことができた．また，双対性の応用先があまりまだ見つかっていないという部分について，勾配法という広い研究分野で用いられている数値計算手法への応用へとつながる基礎的な検討を実施できた．
Strategy for Future Research Activity	双対性を実用的に利用するという観点から，重点サンプリング法をはじめとするモンテカルロ法の適用，およびいくつかの直交関数系での展開手法について検討し，数値計算における精度の向上，さらなる計算量の削減を目指す．また今年度に引き続き，双対性の応用可能性の幅を広げる研究も実施する予定である．特に制御系への応用可能性を探ることを検討中である．