2019 Fiscal Year Research-status Report
複雑系のレジリエンス性向上のためのパラメータ制御法の開発
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16K00332
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| Research Institution | Kagawa University |
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Principal Investigator |
藤本 憲市 香川大学, 創造工学部, 准教授 (20300626)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | 複雑系 / リアプノフ指数 / パラメータ制御系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に考案した第2リアプノフ指数のシステムパラメータに関する勾配情報を利用した制御系に基づいて，離散時間動的システムにおける安定非周期的状態から安定周期状態へ遷移させるための方法論について検討した。まず，2次元離散時間動的システムにおける安定準周期点（非周期的状態）から安定周期的状態へ移行させる数値制御実験を実施したところ，考案法が巧く機能することが確認された。次に，考案法の汎用性を確認するために，3次元動的システムにおける安定周期解に対するパラメータ制御系の適用を検討したが，リアプノフ指数の総和から最大リアプノフ指数を差し引くことで第2リアプノフ指数を計算するというアプローチは，高次元の動的システムにおける安定周期解へ適用できないことが明らかとなった。そこで，考案法を一般化すべく，3次元以上の高次元動的システムにおける安定周期解にも適用可能な，任意のリアプノフ指数のシステムパラメータに関する勾配の計算方法について研究した。まず，これまでのグラムシュミットの正規直交化法に基づいたリアプノフ指数の定義式を見直し，QR分解法を用いたリアプノフ指数の定義式に着目して，任意のリアプノフ指数のシステムパラメータに関する勾配の計算法を理論的に開発した。その勾配の計算法に基づいて，任意のリアプノフ指数に対するシステムパラメータ制御系を考案し，提案法の有効性を数値実験をとおして例証した。その研究成果の一部を国際学会において発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2次元離散時間動的システムにおける安定準周期点（非周期的状態）から安定周期的状態へ移行させる数値制御実験を行い，考案法が巧く機能することを確認した。次に，高次元動的システムにおける安定周期解に対する任意のリアプノフ指数を制御するためのパラメータ制御系を理論開発し，考案法を一般化することができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
任意のリアプノフ指数に対するシステムパラメータ制御系の有効性を数値的に検証した研究成果を発表する。また，これまで取り扱っていない動的システムにおける安定な周期解及び非周期解に対しても数値実験を実施し，提案制御系の有効性を広く検証していく。最後に本研究の成果を総括する予定である。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルス感染症拡大の影響により研究成果発表を予定していた国際会議への参加を見送ることとしたため，残額が生じた。次年度は，引き続きこれまで得られた研究成果の発表及び追加数値実験のために使用する予定である。
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