2016 Fiscal Year Research-status Report
変数概念を軸とした算数・数学連携カリキュラムの開発：認知的ツールとして文字式
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16K00954
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| Research Institution | Joetsu University of Education |
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Principal Investigator |
布川 和彦 上越教育大学, 大学院学校教育研究科, 教授 (60242468)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 変数 / 中学校数学 / 関数 / 方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、小学校の割合などの乗法構造に関わる諸単元、中学校の方程式、中学校の関数の諸単元を変数および擬変数のアイデアを中心に据えることで緊密に関連させ、場面を処理する認知的ツールとしての文字式および関数概念の発達をより統合的かつスムーズに促進するカリキュラムの開発を目指すことである。平成28年度においては次のような作業が試みられた:(1) 先行研究を、変数概念を軸とした捉え方として読み替えること；(2) 中等教育における文字式や方程式の指導のFunctional Approachの諸研究、および初等教育におけるEarly Algebraの諸研究を調査し、これも変数概念からの捉え直しを行う；(3) 中学校の関数と方程式の学習を関連させて扱うことに関わる国内の先行研究を調査する。
具体的には次のような作業を行った。(1)については平成28年度は小学校５年の乗法構造に関わる授業60時間の参観を通して、乗法構造の指導に関わる枠組みを変数の視点から読み替えることを試みた。(2)についてはFunctional Approachを採用する先行研究の調査を行い、関数と方程式の融合に加え、場面の探究として変数のアイデアを利用する側面が重視されていたことを見出した。(3)については現在、関連した取り組みを行う鳥取大学とその附属中学校に対する調査を行い、特に中学校において実際の授業５時間の参観を行った。さらに事後に関係者への聞き取りを行い、方程式と関数とを変数を軸として融合することは、ICTの利用を採り入れることで中学生でも十分可能であること、またそれによる混乱などは生じていないことが確認された。またわが国の現代化の時期の中学校数学の教科書を調査した結果、その中で現在よりも方程式と関数とを融合した扱い方がされていたこと、あるいは方程式を変数概念により規定することも行われていたことが見出された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成28年度の研究計画は、各種先行研究(申請者による，Algebraの学習関係、わが国における先行する実践)を変数の観点から吟味し、関連する諸単元をより統合的に関連させるための基礎的知見を得ることにあった。
この目標はさらに概要で述べた３つの作業に具体化されたが、そのうち(2)についてはAlgebraの学習に対しFunctional Approachを採る先行研究については検討が進められ、それが単に文字式や方程式の学習において関数や変数の見方を導入するというだけでなく、変数の視点から直面する場面を分析し、場面の理解を重視するアプローチであることが見出され、それにより申請者による先行研究と接続しやすいものであることが確認された。しかしEarly Algebraに関わる先行研究についての調査は十分に行うことができなかった。(3)については鳥取大学および同附属中学校への調査を行い、関数と方程式を融合した授業の実際について調べるとともに、教科書図書館での調査により、わが国の数学教育現代化の時期の教科書を中心に、変数の観点からの方程式の扱い、関数と方程式の融合の扱いについて過去の実践についても調査し、その成果を論文の形にまとめることができた。(1)については小学校５年１クラスの算数について、特に単位量あたりの大きさ、割合、比例などの授業を中心に60時間の記録を行った。実際の授業での学習者の様子を調べることで、乗法構造をテーマとした申請者による先行研究を、改めて変数の観点から吟味する手立てにしようとしたものであるが、ビデオ記録の分析がまだ十分に進んでおらず、そのため先行研究の再検討についても十分に行えていない。
以上の進捗状況に鑑み、報告のような達成であると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
変数の観点からカリキュラムを見直し、関連する諸単元をより統合された形で扱えるようにするという全体の方向性には変更はないため、今後の研究も、平成28年度に得られた成果にもとづき方向の修正は施しつつ、その基本的な計画にそって進められることとなる。
上述のように、先行研究の調査のうち、Early Algebraに関する先行研究の調査に遅れがあることから、この調査を進め、先のFunctional Approachに関する先行研究からの知見とも比較しながら、カリキュラム見直しのための枠組みに組み込む作業が必要となる。また、わが国の現代化の時期の教科書についての調査からは、文字を最初から変数的に導入するという扱い方が、一部の教科書で行われていたことが見出されたので、これらの教科書全体での文字が関わる諸単元の取り扱いを考察することが新たに必要となってきている。さらに平成28年度に記録された授業のデータについて変数の観点から分析を進め、乗法構造の学習を変数の観点から捉えることで、以前の知見を組み込んだり、授業データからの知見を得る必要がある。
こうした作業を進めるとともに、平成29年度は、変数の観点でより統合されたカリキュラムを構成するための基本的な考え方を定式化するとともに、それを活動系列として具体化することを目指す。また28年度に小学校高学年の学習については記録できたが、協力校の関係もあり中学校の授業記録を集めることができなかったことから、29年度は中学校の文字式、方程式、関数に関わる諸単元の授業の記録の採取を行い、両方の記録を変数の観点から分析し、そこで得られる知見もカリキュラムの構成に生かしていきたい。中学校の授業では、変数の考え方を促すために文字の動的な扱いも考慮し、それを実現するためのソフトウェアを利用した授業も協力校に提案していく。
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| Causes of Carryover |
2017年2月刊行予定の洋書を発注していたところ、その刊行が2017年11月に延期となったため、本年度中に購入できなかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
新たな刊行予定が2017年11月であり平成29年度中には入手が見込まれるため、この書籍を改めて発注し購入する予定である。
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Research Products
(2 results)
