2017 Fiscal Year Research-status Report
グローバル的視点より見た１３世紀数学書群の和算への影響
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16K01162
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
城地 茂 大阪教育大学, グローバルセンター, 教授 (00571283)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 東アジア / 数学史 / 科学技術史 / 和算 / 李氏朝鮮 / 台湾 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、近世日本数学への影響を通じて、13世紀の数学書群の東アジア数学史上の位置付けを再検討するものである。
韓国、台湾で版本調査を行い、韓国では李氏朝鮮覆刻本『楊輝算法』（楊輝、1275年; 1433年覆刻）を韓国・高麗大学校で発見した。その成果を「朝鮮木版本『楊輝算法』の考察 -高麗大学校木版本の発見をふまえて」『数理解析研究所講究録』別冊69pp.218-228で公開することができた。これは従来知られていなかった蔵書で版本も筑波大学本と異なるようである。つまり相当数が朝鮮で流通していたと思われる。それらが日本へもたらされ和算家間でも流通していた可能性が極めて高い。当然、近世数学への影響も大きく、東アジアでは13世紀から「近世」が始まっていた可能性もある。
台湾の調査では、台湾大学で台北帝国大学時代の数学教室の蔵書を発見した。これは、The Influence of Chinese Mathematics on Japanese Mathematics and the Epoch of Japanese Mathematics, 25th ICHSTとして口頭発表し、「大学予科教育からみた台湾大学の和算書」『（大阪教育大学）国際センター年報』22号pp.12-16も発表した。台湾大学蔵書では『算学啓蒙』訓点本（朱世傑（著）・土師道雲（訓点）、1299年;1658年）が昭和14年9月18日に受領されており、比較的早い時期に購入されている。近代においても、同書の和算への影響の大きさを認識していたようである。
こうした東アジアも含めた東西の数学史を討論すべく、2017年9月19日-22日の４日間、京都大学数理解析研究所で数学史集会を主催し、20名の発表があった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
東アジアの現地蔵書調査により『算学啓蒙』や『楊輝算法』といった13世紀の数学書群の15-16世紀と20世紀初頭の時点での流布状況は、従来考えられていたより広範であったことが分かった。近世日本数学界だけでは分からなかったことが、東アジア諸国の調査から明らかになりつつある。
算木を主な計算器具とする、いわば「古代」の数学書が近世日本で重視されたのかを数学書の内容から分析する必要があり、2018年度は、数学の内容の研究を進める予定である。近世日本数学の母体の一つとなった算盤を主な研究器具とする数学、例えば『算法統宗』（程大位、1592年）との差異と類似点を実際の数学の問題の分析が必要になってくる。この際、高麗大学校で発見した『楊輝算法』には、朝鮮時代の書き込みが少なくなくあるので、これらを手掛かりとして研究を進めるための準備が2017年度で整ったと言えるだろう。
研究計画立案時には気が付かなかったが、20世紀初頭は、数学科の大学の教員の中にも和算の系譜を引く研究者もいたほどであり、こうした近代の研究者の観点も近世数学を研究する上で重要であることも台湾での現地調査から見えてきている。近代の数学史研究者の観点を現存する当時収集した和算書群を使い、解明して行くことも台湾の現地調査で明確になったと言えるだろう。
こうした成果を踏まえ、清代の数学者である梅文鼎（1633-1721）は中国数学史を計算器具の観点から中国数学史を時代区分したが、これを再検討するための準備を整えたと考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
2017年度までの成果を踏まえ、清代の数学者である梅文鼎（1633-1721）の指摘する算木（籌）の時代を数学の問題から分析し、細分ができるための典型例を２年間の調査で模索してきたが、『算学啓蒙』における鶴亀算に注目したい。それは、高次方程式への前段階と従来は考えられてきたが、『九章算術』（著者不詳、50年頃）の「方程」との差異と類似点を和算書の中から探る予定である。日本の初等教育では鶴亀算が活用された時代があったが、この問題の原点とされる『孫子算経』（孫子、400年ごろ）と日本の寺子屋での教育についても考察を進め、どのような社会層が学んだのかを考察する予定である。そのために、藩校での教科書の調査も可能であれば実施したい。地域的には、関東甲信越地方を考えている。
また、北宋時代に二項展開（賈憲-楊輝-パスカルの三角形）がなされた上で南宋時代に高次方程式が進展したので、これを同じ時代とみるのか、日本や韓国数学史を加味することで新たな展開だったのかを、現存する書籍から見た当時の数学者の観点を分析する予定である。
こうした目的のために台湾大学のさらなる和算蔵書調査も必要になってくるが、2018年3月31日時点では、目録が作成されていない状態である。したがって、書名の同定も難しい状態である。そこで、本研究の海外協力者であるLiu Bowen教授を通じて、閲覧の申請や調査依頼を行う予定である。台湾大学では１週間程度の現地調査を２回程度の実施を予定している。
また、13世紀はモンゴル帝国の成立を通して、東西の文化・科学技術が融合した時代と言える。そこで、東アジアだけではなく、東西の数学史研究者を一堂に集め、１人あたりの持ち時間を長く確保し、実質的な討論を行う場を設けたい。京都大学数理解析研究の「共同研究（公開型）」制度を活用し、夏休みに研究集会を主催する予定である。
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