2016 Fiscal Year Research-status Report
組合せ計量最適化モデリングと精度保証付き多目的近似アルゴリズムの設計
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16K01241
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| Research Institution | Kyoto Institute of Technology |
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Principal Investigator |
軽野 義行 京都工芸繊維大学, 機械工学系, 准教授 (80252542)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | システム工学 / モデル化 / アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多くの種類のモノがインターネットに繋がれようとしている．製造設備がインターネットに繋がれたとき，製造プロセスを常時モニタリングしてデータを蓄積し，異常があれば自動的に検知する，というのは狭義的ながら実際の活用形態の一つである．組合せ計量システムは，ピーマンを筆頭に，スナック菓子や野菜サラダといった食品，さらに現在では薬剤，文房具，ネジなどの小型部品にまで対象を広げている定量パッケージングのためのシステムである．日本発の組合せ計量システムは世界中で稼働しており，対象製品のみならず，地理的にもその影響範囲が拡大している．そのため，インターネットを活用した，特にソフトウェア面でのシステム導入時の立ち上げ作業の効率化に関心が寄せられるのは自然な流れである．加えて言えば，組合せ計量システムに限らず，そのような性格の設備には同様の関心が寄せられるであろう．蓄積したデータをシステム間の相互連携強化に活用しようとすれば，データからシステムの設定や運用にとって有益な情報を引き出す必要がある．本研究課題は，そのための代表的アプローチの一つとして，システム動作を表現するための数理モデリングを取り上げ，最適化モデルの構築及びその数理構造の解明を目的とする．特にここでは，従来の機種毎の最適化モデルに関する成果を踏まえて，アルゴリズム設計における近似精度保証の観点から，包括的な最適化モデルの数理構造を解明する．研究期間の初年である本年度は，単品種アイテムの二目的部分和最適化モデルを重点的に検討し，定数近似精度保証の導出，合計重量近似スキームの設計，数理モデリングの妥当性の計算実験による検証など，一定の成果を得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
数理モデリングの有用性を確認し，近似アルゴリズムの設計技法を確立していくための一つの成果として，合計重量と優先度和という二目的からなる単品種アイテムの部分和最適化モデルに対して，定数精度保証を持つ近似解の存在を明らかにした．アルゴリズムはグリーディな発見的手法であり，低次の多項式的計算手間で動作する．このことは，NP困難ではあるものの，その数学的取り扱いが途方もなく難しくはならない最適化モデルが構築できていることを示唆している．一方，定量パッケージングという組合せ計量システムの役割から見ると，合計重量の近似比2は手放しでは喜べない．そのため，任意の正数eに対して，合計重量の近似比が1+eとなるような修正近似スキームを設計し，実装による性能確認も行った．数理モデリングの妥当性の検証は，動的計画法に基づいた厳密アルゴリズムによっても行った．そこでは，連続する多数回のパッケージング過程を逐一追跡し，アイテムのシステム内滞留が効果的に抑えられていることを確認した．以上の成果は，雑誌論文や学会発表において報告した．
動的計画法は，近似スキームの基盤アルゴリズム技術でもある．数理モデリングの基礎とした最小化部分和問題が代表的なNP困難問題であるため，動的計画法の計算手間は良くて疑似多項式的にならざるを得ないが，アイテムの品種数と各品種のアイテム数に関してはそれぞれ線形時間に収まる．実装上の高速化手法についても，ある程度の計算結果を収集してきている．
以上より，本研究課題は現在までおおむね順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
単品種アイテムの二目的部分和最適化モデルに対する数理構造の解明および近似アルゴリズムの設計について一定の成果が得られたので，今後はその最適化モデルを多品種アイテムに拡張して研究を進める．特にはじめは，現実の組合せ計量システムがしばしば取り扱う二品種アイテムの二目的部分和最適化モデルを重点的に検討する．具体的には，まず定数精度保証を持つ近似解が存在するかどうかを調べる．つぎに，合計重量の近似精度を小さく抑えようとする場合，アイテムのすべての品種に対して一定率以下の誤差を割り振ることができるかどうかを調べる．つまり，合計重量近似スキームの設計においてボトルネックになるアイテム品種を考慮しなければならないか，あるいはその必要はないかを明らかにする．また，派生的な有向二部グラフ上のアイテム収集問題に対して，発見的手法の設計を検討する．なお，これらの事項に関しては既存研究が殆ど見当たらないため，数学的な近似精度を保証するために，ある種の前提条件が暫定的に必要になる可能性がある．さらに，並列アルゴリズムの適用可能性が考えられるので，その設計にも着手する．入念に設計された逐次アルゴリズムが素直な並列アルゴリズムを打ち負かすことは，しばしば報告されている．二品種の場合でも，実用に供する性能という観点では得るものが少ないかもしれない．しかしながら，一般の多品種アイテムを扱う包括的な最適化モデルの数理構造を解明のために，一度視点を変えて，そのような異なる計算モデルを検討しておく．
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