2016 Fiscal Year Research-status Report
多段階確率計画問題に対する効率的解法の開発と社会システムへの応用
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16K01253
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
椎名 孝之 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90371666)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今泉 淳 東洋大学, 経営学部, 教授 (00257221)
徐 春暉 千葉工業大学, 社会システム科学部, 教授 (70279058)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 数理計画法 / 最適化 / 確率計画法 / 整数計画法 / 不確実性 / 需要変動 / 交通システム / 電力システム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
鉄道における余裕時分配分の最適化問題に関しては、駅や駅間の停車や走行に余裕時分と呼ばれる時間を設定し、遅延に対して頑健な列車ダイヤを生成することが実際に考えられている。遅延の期待値を最小化するように余裕時分を最適配分する確率計画モデルとその解法を示した。
ネットワーク拡張問題に対する確率計画法の応用では、鉄道などの交通ネットワークへの多期間にわたる投資決定問題を対象とした。ネットワークにおける区間容量は、区間の長さ、待避線の有無、信号の数、平均速度などに依存する。この多期間計画では、どの区間をいつ拡張するかを考え、需要変動を考慮して期間ごとの費用の総和の期待値を最小化するが、ネットワークの規模や、変動シナリオの数が大きくなると最適化することは困難である。解法としてL-shaped法を用いることで計算時間を短縮することを可能にした。
エネルギー供給システムにおける潮流制御機器の設置最適化手法の研究を行った。エネルギー供給システムにおいて、潮流制御機器設置を設備投資決定問題として取り扱った。ネットワークの運用制約や電力品質要求を満足することを条件に、投資コストを最小にする設置箇所と容量の決定を考えた。この問題は（非線形）非凸型制約を有する組合せ最適化問題であり、通常の数理計画ソフトウェアを用いても解けない困難な問題であった。本研究では近似手法により効率的な計算を行う手法を開発し、複数のシナリオを考慮した最適化を行うことを可能とした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
従来型の多段階の確率計画問題では、過去の履歴が等しい場合の決定が等しくなければならない、という予測不可能性条件を考慮しなければならず、必ずしも効率的ではなかった。よって、確率計画法の理論、解法アルゴリズムの研究においては、多段階問題に対するシナリオを段階ごとに分解する手法を用いて、鉄道の余裕時分配分問題へ適用しその効率性を示した。また、ネットワークの拡張などを考慮した整数条件を有する問題に対しても、この手法の効率性を示し、同時に常に実行可能解が得られるようなモデル化を示した。また、非凸制約を有する大規模最適化問題に関しては、投資決定に関する費用を近似する手法を示しエネルギーシステム最適化問題での有効性を示した。
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| Strategy for Future Research Activity |
(1)確率計画法の理論、解法アルゴリズムの研究に関する研究を進める。確率計画でよく用いられる分解法では、2段階型問題などの比較的短期間の問題に多く適用されている。(2)(3)で対象とする問題は継続する費用を表す関数が近似の困難な関数であるため、解析は容易ではない。分解法の効率化に関する分析を行った結果を応用し、近似の容易な領域に分割することによって問題を解く手法の開発を予定している。
(2)リスク尺度を導入したSCMなどのモデリングと計算方法の研究においては、最適解を導くアルゴリズムの提案を試みるが、多段階モデルの分解は、シナリオを段階ごとでなく、継続的なシナリオとして分解しなければならない。その場合、過去の履歴が等しいシナリオでの整合性が取れなくなるという問題が生じる可能性がある。この場合、実行可能解を再計算する手法を提案する。
(3)スケジューリング、交通、エネルギーなどの最適化問題への応用に関しては、対象となる問題を確率的整数計画問題として定式化した上で、分解法による解法を開発する。実用性を考慮し、線形計画法のような汎用性の高いアルゴリズムを利用した解析方法を検討し、近似解を求める方法を提案することも試みる。
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| Causes of Carryover |
今年度は、研究代表者が早稲田大学へ移った初年度であり、異動初年度のため、研究体制の確保に予定より時間がかかり、国際会議などへの参加が少なかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
国内外の学会参加費および、研究用計算機と数理最適化システムの購入へ支出予定である。
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Research Products
(15 results)
