2016 Fiscal Year Research-status Report
戦略が整数である非協力ゲームの純粋戦略均衡の存在とその経済学への応用
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16K03553
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
渡辺 隆裕 首都大学東京, 社会科学研究科, 教授 (70220895)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
飯村 卓也 首都大学東京, 社会科学研究科, 教授 (50279634)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | ゲーム理論 / ナッシュ均衡 / 不動点定理 / 離散数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度においては，以下の実績を得た．
(1)純粋戦略均衡の存在定理の証明：有限ゲームにおける純粋戦略均衡の存在定理を証明した．まず既存研究を拡張し，最適反応方向関数（既存研究では「最適反応関数」）が方向保存性を持つときに均衡が存在することを証明した．次に，利得関数が自己の戦略に対して凹関数・擬凹関数である場合に，現在の利得関数の自己の戦略に対する勾配条件を用いて，上記の方向保存性条件を書き直した．またさらにこの書き直した条件を「戦略がコンパクト集合であるときの関数の連続性に相似する条件」として表現し，新たな定理とした．この結果をDiscussion Paper,"Existence of Pure Strategy Equilibria in Finite Quasiconcave Games"としてまとめた．また，この結果を2016年7月に開催されたゲーム理論国際学会(オランダ）で発表した．
（2）2人施設配置問題における最適反応ポテンシャル関数の存在証明：Hotelling ゲームとして知られる単純な施設配置問題に対して，プレイヤーが2人の場合の距離に依存して需要が減少するモデルを考察した．そのゲームに対し，順序ポテンシャルゲーム(ordinal potential game)とはならないことを示すとともに，最適反応ポテンシャルゲームであることを示した．この結果は戦略が離散集合であっても成立し，戦略が整数である非協力ゲームの純粋戦略均衡の存在とその経済学への応用となる．結果は"Best-reply potential for two-person one-dimensional pure location game"としてResearch Paperとしてまとめ，現在投稿中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成28年度の研究計画として示した3つの計画のうち，(1)純粋戦略均衡の存在定理の証明，については，ほぼ予定通り達成し，海外への発表も行った．(2)既存研究のサーベイと情報の収集，については，4つの分野のうち3つの分野においてのサーベイを完成した．残り1つの分野については，現在サーベイを続けている．(3)既存の成果の発表と議論，については2016年7月に開催されたゲーム理論国際学会(オランダ）で発表するなど一定の成果を得ることができ，またオランダの研究者von Mouche氏，京都大学の梶井厚志氏，日本大学の丸田利昌氏，などとの共同研究を開始することができ「国内外での発表を積極的に行い，関連する研究者間の討論と情報交換を通して本研究の方向性を探り，さらに他の研究者に本研究をアピールしてプレゼンスを高める」「本研究に興味を持つ国内・海外の研究者と連携し，共同研究の可能性も探る」という点で概ね順調に進んでいる．ただし，研究発表に関しては上記1件に留まっており，今後は更なる発表を増やしていきたい．
以上の点から研究はおおむね順調に推移していると考えられる．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，まず，当初の研究計画通り，(1)定理の具体的な経済モデルへの応用と(2)定理の経済学的な解釈による表現，について推進していきたい．
また，本研究を通して新しい研究への広がりが始まっている．本研究の成果の一部である対称ゲームの純粋戦略均衡の存在条件は，新しいゲームのクラス(i)２人「一対支配戦略可解」ゲーム(pairwise solvable game) (ii)n人対称ゲームにおける利得の外部性が弱いゲーム(weak payoff externarity)がある場合に応用できることが分かり，日本大学の丸田利昌氏と共同研究が進んでいる．成果の途中計画は日本大学のdiscussion paperとしてまとめられている．また本研究における均衡の存在条件の知見は，京都大学の梶井厚志氏との「競馬における本命－穴馬の偏りの進化ゲーム解釈」に用いられることが分かり，それを応用した論文をまとめている．この結果も間もなく発表予定である．このような新しい研究の方向性は，本研究の本来の課題と共に新しい課題として推進し，研究の一層の広がりを目指していきたいと考えている．
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| Causes of Carryover |
当該年度におけるサーベイのための図書の購入が予定より少なかったため15,000円程度の誤差が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度において，サーベイのための図書を購入する予定である．
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