2018 Fiscal Year Research-status Report
戦略が整数である非協力ゲームの純粋戦略均衡の存在とその経済学への応用
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16K03553
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
渡辺 隆裕 首都大学東京, 経営学研究科, 教授 (70220895)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
飯村 卓也 首都大学東京, 経営学研究科, 教授 (50279634)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ゲーム理論 / ナッシュ均衡 / ポテンシャルゲーム / 弱外部性 / 2戦略ゲーム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は以下の実績を得た．
(1)2戦略n人ゲームに対する純粋戦略均衡とポテンシャルの数学的構造について．2戦略n人対称ゲームには純粋戦略均衡が存在することが知られているが，本研究ではその構造を抽象化し，戦略の置換やゲームの同値性などを考えることによって，2戦略n人（対称とは限らない）ゲームが純粋戦略均衡を持つための条件を考察した．結果として，各プレイヤーの他プレイヤーの戦略が与えられたときの限界利得（2戦略の利得の差）によって，３つの条件を提示した．このうち2つの条件は，ゲームに准強ナッシュ均衡(semi-strict Nash equilibrium)と呼ばれる純粋戦略均衡が存在する条件を与える．もう１つの条件は，ゲームにポテンシャル関数が存在する条件を与える（ゲームにポテンシャル関数が存在すれば，そのゲームはポテンシャルゲームと呼ばれ，純粋戦略均衡が存在する）．
これらの条件を，市場参入ゲーム（各企業が市場に参入するか否かを二者択一で選ぶ），役割割当ゲーム（各プレイヤーが，2つの役割のどちらかを選び利得が決まる），最適シェアゲームと呼ばれる3つの条件に応用し，それらのゲームが純粋戦略均衡が存在する条件を示した．
本研究は研究代表者と研究協力者，及びvon Mouche氏との共同研究であり，成果はDiscrete Applied Mathematicsに掲載された．
(2)2017年度の成果である弱外部性を持つゲームの純粋戦略均衡の存在定理に関する論文がEconomic Theory Bulletinに受理され，掲載されている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
本年度は，学内組織の改編に伴う経済学プログラムの立ち上げの業務が多忙となったことから，予定通りに計画は進捗しなかった．特に「平成29年度以降の研究計画」のうち，「(3)均衡点を求めるアルゴリズム」「(4)成果発表」に関しては，ほとんど進捗しなかった．
また(3)均衡点を求めるアルゴリズムに関しては，対称ゲームに関しては一定の成果を得たものの，一般のゲームに関する研究では有意義な成果は得られておらず，今後も見通しは立っていない．
上記の状況から平成31年度への補助事業期間延長を申請し，承認されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画書における(3)均衡点を求めるアルゴリズムに関しては，対称ゲームに関しては一定の成果を得たものの，一般のゲームに関する研究では有意義な成果は得られておらず，今後も見通しは立っていない．研究計画書において「研究が当初計画通りではない場合」を考えたときの「既存成果の対称ゲームの成果の拡張」については，アルゴリズムに限らず大きな成果をあげられており，本年は「2戦略n人ゲームが純粋戦略均衡に関する研究」がDiscrete Applied Mathematicsに掲載された．このことから均衡点に関するアルゴリズムは，一般ゲームへの研究から，対称ゲームに限って，研究の資源を注力することにする．
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| Causes of Carryover |
2018年度は組織再編によって新しく作られた大学院経営学研究科「経済学プログラム」のプログラムディレクタとなり，新しい組織の制度設計等で時間が取られたため，当初の仕様計画にあった研究成果の公開（国内外の学会における発表）ができなかった．また「均衡点を求めるアルゴリズム」に対する研究の進捗が遅れたため，このアルゴリズムを実装して実験するするために購入する予定であった計算機なども購入しなかった．
この点を踏まえて2019年度は，2018年度分の不足を十分に補うように国内外での研究発表を行うと共に，「均衡点を求めるアルゴリズム」に対する研究を対称ゲームに限ることで進展させるように努力し，計算機を購入して実験を行う予定である．
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