2017 Fiscal Year Research-status Report
異なる情報を持つ(非対称情報)プレーヤーによるゲームの協力解(コア解)について
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16K03566
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
野口 光宣 名城大学, 経済学部, 教授 (00208331)
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2016-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 協力ゲーム / ベイジアンゲーム / 不完全情報ゲーム / ノンアトミック / σ加法族 / 私的情報 / 非対称情報 / リアプノフの定理 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、私的情報を持つ有限人のプレーヤーが、事前的な結託形成が許される状況で、私的情報整合的な戦略だけを選び、事前的な期待利得を厚生指標として行動するとき、いかなる条件の下でαコア戦略組が存在するかを解明することである。
ゲームが行われる世界は状態空間の要素である状態によって指定されるが、実現される状態は、与えられた事前確率測度に従って、ランダムに選ばれる。言い換えるならば、ゲームが行われる世界は不確実で、その不確実性は確率空間である状態空間により記述される。また、私的情報は状態空間上の分割またはその抽象的表現であるσ加法族によってモデル化される。ある状態が実現した時、プレーヤーが知りえるのは、その状態が自らの私的情報の中の特定の情報集合に含まれるということだけで、状態自身を直接に知ることはできない。プレーヤーは、事前に、起こりえる状態ごとに行動を選ぶが、私的情報で識別不能な状態については同一の行動をとらざるを得ない。このような私的情報整合的な、状態依存行動のことを私的情報整合的な戦略という。
プレーヤーは状態および他のプレーヤーの行動に依存する利得関数を持つので、事前確率測度を用いて事前期待利得を計算し、与えられた戦略組の厚生を評価することができる。
αコア戦略組とはプレーヤー全員の戦略の組の中で、結託を形成して戦略を変更し、反結託の戦略変更にかかわりなく、メンバー全員の厚生を増加させる（αブロックする）ことが不可能なもののことである。
平成２８年度に証明したαコア戦略組存在定理は、ハルサニ（１９６７）のタイプモデル上でのものを、状態空間からタイプ空間への確率変数を通して、状態空間上のものに変換するという手法を用いたが、当該年度では、αコア戦略組存在定理をシグマ加法族モデル上で直接的に証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２８年度の「今後の推進方策」で目標として設定した、私的情報のσ加法族モデル上での、αコア戦略組存在定理の直接証明に成功し、Journal of Mathematical Economics に論文を発表した。証明のカギとなったのは、ヤング測度戦略を純粋戦略化するために通常用いるリアプノフ純粋化定理の新バージョンの完成である。状態空間上の事前期待利得は、プレーヤー分のヤング測度戦略の積に一つの事前確率測度が対応する形になるため、プレーヤータイプモデル上でのように、プレーヤーごとの積分の多重積分で表すということができない。しかし、伊藤（１９８４）流の条件付確率測度が存在するような確率空間と部分σ加法族に対しては、条件付期待値の性質等をうまく使うと、積分中一番外側のヤング測度戦略から内側に向かって、各戦略の私的情報を保存しながら、順番にすべてのヤング測度戦略を純粋化できることが分かった。
また、同論文の中で、レフリーの指摘をもとに、ノンアトミックな状態空間上のσ加法族を私的情報とする場合の、状態実現後のベイズ更新の問題も解明した。これは、上記「推進方策」中で課題としたものである。有限状態空間の場合は、通常、事前確率ゼロの状態は事後的にも起こらないとして最初から排除し、ベイズの定理により、プレーヤーが知る事象、つまり、起こった状態を含む情報集合を包含する事象は、自動的に事後確率が１となる。しかし、ノンアトミックな状態空間では、すべての情報集合が事前確率ゼロとなることもあり得る。オーマン（１９９９）は上記の知識と信念の関係、すなわち、情報集合と事後確率の関係を２本の関係式で表した。有限状態空間上では自明であるこれらの関係式が、確率空間が可分完全で部分σ加法族が伊藤（１９８４）流の確率変数で生成されている場合には、ノンアトミックな状態空間上でも成り立つことを示した。
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| Strategy for Future Research Activity |
有限人プレーヤーがランダムな利得関数を持ち、私的情報整合的な戦略を選ぶゲームにおいて、結託形成のための交渉と厚生評価をゲームの事前段階で行う場合の、αコア戦略組の存在定理を、私的情報のσ加法族モデル上で直接証明するという、本研究の主目的は当該年度の発表論文を持って達成された。平成３０年度は本研究のさらなる発展に取り組みたい。
ここ数年、無限戦略集合を持つ、非協力及び協力ゲームの解の安定性を、不動点定理に関するフォートの定理（１９５０）を用いて分析する論文が多く発表されている。これは、特定のクラスに属するゲーム全体の空間を考え、ほとんどすべてのゲームにおいて、その解の近傍に、そのゲームに十分近いすべてのゲームが解を持つという意味での安定性を意味し、例外集合に属するゲーム以外は、多少摂動させても解の様子は変わらないという、応用上、極めて重要な結論を導くものである。先行研究と異なり、本研究における協力解の存在は、私的情報がアトムを持たないこと、また、独立であることを条件とするので、フォートの定理が適用可能となるようにゲーム全体の空間を作るのには、新たな工夫が必要となる。
当初、平成２９年度以降の課題としていた、結託内の情報共有がある場合について、ウイルソンン（１９７８）らによるマーケット・ゲームと同様の結論が出せるかどうかの解明についてであるが、本研究でのモデルでは、私的情報の独立性が強い制約となり、結託内情報共有を扱うことが困難であることが分かった。そこで、少し視点を変え、①消費外部性を持たないアレン（２００６）のモデルでノンアトミックな状態空間と結託内情報共有を考える②消費外部性のあるヤンネリス（１９９２）のモデルで状態空間がノンアトミックな場合の私的αコアの集合が非空かどうかを示す、を新たな研究課題としたい。
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| Causes of Carryover |
（理由）副学長職ならびに常勤理事職が多忙を極め、思うように国内外の学会に参加できなかった。また、研究時間が十分確保できず、ソフトウエア購入、書籍購入等に遅延が生じた。
（使用計画）
設備備品費の明細（千円）：経済学関連書籍代 150、計 150
旅費等の明細 （千円）：学会参加（日本経済学会、数理経済学会等）50、国外学会参加（エコノメトリック・ソサイエティ―等）300、英文校閲 150、計 500
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Research Products
(4 results)
