Calculation of blending surfaces with approximate Syzygies

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 16K05035
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Computational science
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: Terui Akira 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (80323260)
• Research Collaborator: TAJIMA Shinichi ; OHARA Katsuyoshi ; CHI Boming
• Project Period (FY): 2016-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: 数式・数値融合計算 / 最大公約子 / 計算機代数 / Syzygy

Outline of Final Research Achievements

In calculating an approximate Greatest Common Divisor (GCD) of univariate polynomials which is a basis of the calculation of blending surfaces of algebraic surfaces, we have developed a new algorithm based on the Bezout resultant.
For efficient algorithm and implementation of matrix computation used in algorithms such as approximate GCD computation, we have developed new algorithms for computing the matrix inverse using the extended Horner's rule and pseudo minimal polynomials or pseudo annihilating polynomials. We also have made the efficient implementation of an algorithm for computing eigenvectors using parallel computation of the Horner's rule for matrix polynomials.

Free Research Field

計算機代数

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

計算機代数は、多項式で記述された問題を解く際に適した計算の理論および手法であるが、与えられた多項式の係数が誤差を含んでいるような場合、従来の計算機代数の手法では有効な計算ができない場合がある。数式・数値融合計算は、このような問題に対しても有効な計算を行うためのアプローチの一つである。多項式の最大公約式(GCD)計算は、計算機代数の中でも基本的かつ重要なものであり、数式・数値融合計算の枠組みの中での近似GCD計算のアルゴリズムの開発は、計算機代数の有効性を高める取り組みの一つとして重要な意義がある。