2018 Fiscal Year Annual Research Report
Proposal of a new method to enginearing systems by means of ultradiscrete analysis
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16K05048
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| Research Institution | Musashino University |
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Principal Investigator |
薩摩 順吉 武蔵野大学, 工学部, 教授 (70093242)
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| Project Period (FY) |
2016-10-21 – 2019-03-31
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| Keywords | 超離散解析 / 差分方程式 / セルオートマトン / 数理工学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、超離散解析を工学システムに応用し、カルマンフィルターなどの具体的な対象について、これまでの離散解析では取り扱 いが難しかった問題に対して新しい知見・解決策を見いだすこと、及び得られた結果を用いてさまざまな非線形工学システム に対して超離散化・逆超離散化を用いた新しい解析手法の提案を行うことを目的としている。
本年度は、QRT写像の標準形と離散パンルヴェ方程式の関連について考察, 閉じ込められない特異性を持つ写像の代数的エントロピーの新しい計算法の提示、交通流のモデルとなる新しいタイプの非線形差分方程式の提案という３つの成果を得た。
研究期間3年間全体で得た成果は以下の通りである。 1)超離散系に対するカルマンフィルターの提案、及び数値的な実験によるその有効性の検証を行い、今後の実用化に向けた新しい方向性を得ることができた。 2)線形化可能な非線形差分方程式の可積分性判定法の検証、閉じ込められない特異性を持つ写像の代数的エントロピーの新しい計算法を提示などを行い。連続系・離散系・超離散系の関係を明らかにするための一つの知見を得た。3)非対称な構造を持つ離散パンルヴェ方程式を分類し、加法的な方程式の場合の解の構造を明らかにした。またいくつかの新しいタ イプの可積分離散方程式を提案した。これらの結果も連続系・離散系の関係を明らかにするための知見を与えたものである。4) 交通流のモデルとなる非局所非線形発展方程式の差分化について議論するとともに、新しいタイプの非線形差分方程式を提案した。これらの結果は離散系と超離散系の関係にこれまでにない見方ができることを示すもので、今後実用化も含めてさらに綿密な研究を進めていく予定でさる。
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