2019 Fiscal Year Annual Research Report
Research on the structure of generalized Burnside rings and its application
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16K05052
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
竹ケ原 裕元 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 教授 (10211351)
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| Project Period (FY) |
2016-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | バーンサイド環 / テンソル誘導 / 乗法的誘導 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限群 G に対して、G の各部分群 H にモノイド M(H) を対応させることにより、M-バーンサイド環 MB(G) が定義される。M(H) が単位元だけから成るモノイドであれば、この環は古典的なバーンサイド環 B(G) である。G の部分群 H に対して B(H) から B(G) へのテンソル誘導写像と呼ばれる乗法的誘導写像が知られているが、この写像が MB(H) から MB(G) への乗法的誘導写像にどのように拡張されるかが問題となっている。本研究では、拡張されるために写像が満たせばよい１つの十分条件を与えた。その条件のもとでは、拡張は自然なものであり、しかも、ゴースト環の間のテンソル誘導写像が調和的に定義される。
MB(H) から MB(G) への乗法的誘導写像が定義される例として、M(H) を G が作用するモノイド S における H 不変な元から成る CS(H) とする場合の斜バーンサイド環 XB(G) と呼ばれる M-バーンサイド環がある。XB(H) から XB(G) への乗法的誘導写像は B(H) から B(G) へのテンソル誘導写像の自然な拡張として知られているが、それは、先の述べた十分条件を満たしている。M(H) を H から有限アーベル群への 1-コサイクルとする場合のモノミアルバーンサイド環と呼ばれる M-バーンサイド環についても、MB(H) から MB(H) への乗法的誘導写像が定義されているが、それもまた十分条件を満たすことを証明した。今後、様々なバーンサイド環の一般化に関する十分条件を満たす乗法的誘導写像の存在について研究を進める。
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